Exact WKB analysis of hypergeometric differential equstions

本研究では超幾何微分方程式の完全WKB解析について研究を行っている．2022年度は昨年に引き続き，Gaussの超幾何微分方程式に大きなパラメータを原点がsimple poleになるように導入した微分方程式において，以下の研究を行った．ただし，simple poleを含む場合とは変わり点と呼ばれる大きなパラメータを含むGaussの超幾何微分方程式に現れるある関数の零点と超幾何関数の特異点である原点の2点が合流する場合である．(1)Gaussの超幾何微分方程式の原点に展開をもつ基本解と変わり点と呼ばれる点で規格化したWKB解のBorel和の関係の研究を行った．Gaussの超幾何微分方程式の原点に展開をもつ基本解と上記の大きなパラメータを含む微分方程式の解析解である変わり点で規格化したWKB解のBorel和との関係を明らかにした．また，WKB解のBorel和はパラメータを無限に飛ばしたときWKB解により漸近展開されることが知られているためこの関係を利用することによりパラメータを無限に飛ばしたときのGaussの超幾何微分方程式の原点に展開をもつ基本解のパラメータに関する漸近挙動も求めた．（2）Stokes幾何のパラメータに関する分類を行った.完全WKB解析はStokes幾何(退化,非退化が存在する.)が記述可能であり,非退化Stokes幾何はパラメータの領域ごとに形状が異なる.上記のsimple poleの場合における退化Stokes幾何となるパラメータの領域を境界(線)としたパラメータに関するStokes幾何の分類について証明を行った.

本研究では超幾何微分方程式の完全WKB解析について研究を行っている．2022年度は昨年に引き続き，Gaussの超幾何微分方程式に大きなパラメータを原点がsimple poleになるように導入した微分方程式において，以下の研究を行った．ただし，simple poleを含む場合とは変わり点と呼ばれる大きなパラメータを含むGaussの超幾何微分方程式に現れるある関数の零点と超幾何関数の特異点である原点の2点が合流する場合である．(1)Gaussの超幾何微分方程式の原点に展開をもつ基本解と変わり点と呼ばれる点で規格化したWKB解のBorel和の関係の研究を行った．Gaussの超幾何微分方程式の原点に展開をもつ基本解と上記の大きなパラメータを含む微分方程式の解析解である変わり点で規格化したWKB解のBorel和との関係を明らかにした．また，WKB解のBorel和はパラメータを無限に飛ばしたときWKB解により漸近展開されることが知られているためこの関係を利用することによりパラメータを無限に飛ばしたときのGaussの超幾何微分方程式の原点に展開をもつ基本解のパラメータに関する漸近挙動も求めた．（2）Stokes幾何のパラメータに関する分類を行った.完全WKB解析はStokes幾何(退化,非退化が存在する.)が記述可能であり,非退化Stokes幾何はパラメータの領域ごとに形状が異なる.上記のsimple poleの場合における退化Stokes幾何となるパラメータの領域を境界(線)としたパラメータに関するStokes幾何の分類について証明を行った.