非線形消散型波動方程式の解の大域ダイナミクス

非线性耗散波动方程解的全局动力学

• 批准号: 18K13444
• 负责人: 戍亥 隆恭
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K13444/
• 关键词: 非相対論的極限; 超相対論的極限; 大域ダイナミクス; 非線形消散型波動方程式; 非時間遅れ極限; ストリッカーツ評価; スケール不変; 消散型波動方程式; Strichartz評価; 熱方程式

消散型波動方程式は、熱方程式を導く際に用いられるFourierの法則の代わりに時間遅れの効果を取り入れたCattaneoの法則を用いることで導かれる方程式である。前年度の研究において、この時間遅れをゼロにする極限によって、非線形消散型波動方程式の解が非線形熱方程式の解に収束することを示した。その方法を応用することで、時空ホワイトノイズを持つ２次元トーラス上の複素係数消散項を持つ非線形Klein--Gordon方程式に対して、非相対論的極限と超相対論的極限の収束について研究を行った。非相対論的極限とは光速cを無限大にする極限で、消散型波動方程式での非時間遅れ極限に対応している。（光速cの２乗が時間遅れの－１乗である。）超相対論的極限は消散項の前の係数を複素係数から実係数にする極限である。この研究により、物理学で知られていた極限操作を繰り込み法によって正当化することができた。また、大域ダイナミクスの研究として、1次元空間上の非線形Schrodinger方程式の研究を行った。以前の研究により、奇関数解のみに制限した場合、大域ダイナミクスの閾値が通常の閾値よりも２倍大きくなることが示されていた。本研究では、その奇関数解の閾値ちょうどにおける大域ダイナミクスを明らかにした。通常の場合（解を制限しない場合）は閾値に非散乱大域解が現れる。一方で、奇関数という対称性を課すことで、そのような非散乱大域解が現れることはなく散乱か爆発かのいずれかの解の挙動のみが現れることを示した。

Dissipation type ratio equation, heat equation, time equation, Fourier law equation, time equation, result equation, Cattaneo law equation, time equation, result equation In the past year's research, the time limit of the nonlinear dissipation ratio equation was determined. The method is applied to the study of the nonlinear Klein-Gordon equation, the limit of irrelativity and the limit of superrelativity. The limit of the non-reciprocal theory is the infinite limit of the speed of light, and the non-time limit of the dissipative ratio equation is the infinite limit of the dissipative ratio equation. (Speed of light c = 2 time =-1.) The limit of the superphase theory is the coefficient of the preceding dissipation term. The study of this subject, physics, knowledge of the limits of operation, the study of the law, and the study of the law. Research on nonlinear Schrodinger equation in 1-dimensional space. In previous studies, the threshold value of a single-parameter solution is limited to the case where the threshold value of a large-domain solution is limited to the normal threshold value of 2 times the threshold value. In this study, the threshold value of the singular solution is changed from zero to zero in the large domain. In general, the solution is restricted. In general, the solution is not scattered. A square, odd number, symmetry, symmetry

项目成果

非線形消散型シュレディンガー方程式の漸近挙動について

非线性耗散薛定谔方程的渐近行为

• 发表时间: 2019
• 作者: Kei Nishi;水野将司;戍亥隆恭
• 通讯作者: 戍亥隆恭

デルタポテンシャル付き非線形シュレディンガー方程式の閾値解の大域ダイナミクスに ついて

具有δ势的非线性薛定谔方程阈值解的全局动力学

• 发表时间: 2022
• 作者: Lin Li-Shing;Yasuda Kento;Ishimoto Kenta;Hosaka Yuto;Komura Shigeyuki;戍亥隆恭
• 通讯作者: 戍亥隆恭

Endpoint Strichartz estimate for the damped wave equation and its application

阻尼波动方程的端点Strichartz估计及其应用

• 发表时间: 2019
• 作者: Atushide Ishida;Michiaki Onodera;Qing Liu;若杉勇太
• 通讯作者: 若杉勇太

Traveling waves for a nonlinear Schrödinger system with quadratic interaction

• DOI: 10.1007/s00208-022-02555-w
• 发表时间: 2022-09
• 期刊: Mathematische Annalen
• 影响因子: 1.4
• 作者: Noriyoshi Fukaya;M. Hayashi;Takahisa Inui

Strichartz estimates for the damped wave equation and its application to the energy critical nonlinear problem

阻尼波动方程的 Strichartz 估计及其在能量临界非线性问题中的应用

• 发表时间: 2018
• 作者: Soeda Akihito;Shimbo Atsushi;Murao Mio;Motohiro Sobajima;西 慧;戍亥隆恭
• 通讯作者: 戍亥隆恭