非線形消散型波動方程式の解の大域ダイナミクス

非线性耗散波动方程解的全局动力学

• 批准号: 18K13444
• 负责人: 戍亥 隆恭
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K13444/
• 关键词: 非相対論的極限; 超相対論的極限; 大域ダイナミクス; 非線形消散型波動方程式; 非時間遅れ極限; ストリッカーツ評価; スケール不変; 消散型波動方程式; Strichartz評価; 熱方程式

消散型波動方程式は、熱方程式を導く際に用いられるFourierの法則の代わりに時間遅れの効果を取り入れたCattaneoの法則を用いることで導かれる方程式である。前年度の研究において、この時間遅れをゼロにする極限によって、非線形消散型波動方程式の解が非線形熱方程式の解に収束することを示した。その方法を応用することで、時空ホワイトノイズを持つ２次元トーラス上の複素係数消散項を持つ非線形Klein--Gordon方程式に対して、非相対論的極限と超相対論的極限の収束について研究を行った。非相対論的極限とは光速cを無限大にする極限で、消散型波動方程式での非時間遅れ極限に対応している。（光速cの２乗が時間遅れの－１乗である。）超相対論的極限は消散項の前の係数を複素係数から実係数にする極限である。この研究により、物理学で知られていた極限操作を繰り込み法によって正当化することができた。また、大域ダイナミクスの研究として、1次元空間上の非線形Schrodinger方程式の研究を行った。以前の研究により、奇関数解のみに制限した場合、大域ダイナミクスの閾値が通常の閾値よりも２倍大きくなることが示されていた。本研究では、その奇関数解の閾値ちょうどにおける大域ダイナミクスを明らかにした。通常の場合（解を制限しない場合）は閾値に非散乱大域解が現れる。一方で、奇関数という対称性を課すことで、そのような非散乱大域解が現れることはなく散乱か爆発かのいずれかの解の挙動のみが現れることを示した。

耗散波方程是通过使用Cattaneo定律得出的方程，该方程纳入了时间延迟的效果，而不是傅立叶定律的效果，该定律用于得出热方程。在上一年的研究中，我们表明，由于极限使该时间延迟零，因此非线性耗散波方程的解决方案会收敛到非线性热方程。通过应用这种方法，我们研究了非线性klein-gordon方程的非偏见和高层析限制的收敛性，具有复杂的系数耗散术语，上面是带有时空白噪声的二维曲线。非依赖主义极限是使光C达到无穷大的极限，并且对应于耗散型波方程中的非时延迟极限。 （光C的速度的平方是-1的时间延迟功率。）超层析限制是将耗散项从复杂系数转换为实际系数之前的系数的极限。这项研究允许在物理学中已知的极限操纵可以通过重新归一化来证明。此外，作为一项全球动力学的研究，我们对一维空间中的非线性Schrodinger方程进行了研究。先前的研究表明，仅限于奇数函数解决方案时，全局动力学阈值是正常阈值的两倍。这项研究揭示了奇数函数解决方案阈值的全局动力学。在正常情况下（在不限制溶液的情况下），非散射全局解决方案出现在阈值。另一方面，施加奇数函数的对称性表明，没有出现这种非散射的全局解决方案，但仅出现散射或爆炸性解决方案的行为。

项目成果

非線形消散型シュレディンガー方程式の漸近挙動について

非线性耗散薛定谔方程的渐近行为

• 发表时间: 2019
• 作者: Kei Nishi;水野将司;戍亥隆恭
• 通讯作者: 戍亥隆恭

デルタポテンシャル付き非線形シュレディンガー方程式の閾値解の大域ダイナミクスに ついて

具有δ势的非线性薛定谔方程阈值解的全局动力学

• 发表时间: 2022
• 作者: Lin Li-Shing;Yasuda Kento;Ishimoto Kenta;Hosaka Yuto;Komura Shigeyuki;戍亥隆恭
• 通讯作者: 戍亥隆恭

Strichartz estimates for the damped wave equation and its application to the energy critical nonlinear problem

阻尼波动方程的 Strichartz 估计及其在能量临界非线性问题中的应用

• 发表时间: 2018
• 作者: Soeda Akihito;Shimbo Atsushi;Murao Mio;Motohiro Sobajima;西 慧;戍亥隆恭
• 通讯作者: 戍亥隆恭

University of British Columbia(カナダ)

不列颠哥伦比亚大学（加拿大）

Endpoint Strichartz estimate for the damped wave equation and its application

阻尼波动方程的端点Strichartz估计及其应用

• 发表时间: 2019
• 作者: Atushide Ishida;Michiaki Onodera;Qing Liu;若杉勇太
• 通讯作者: 若杉勇太