非線形分散型波動方程式の解のダイナミクスに対する理論の構築

建立非线性分布波动方程解的动力学理论

• 批准号: 15J02570
• 负责人: 戍亥 隆恭
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J02570/
• 关键词: 大域ダイナミクス; ポテンシャル付き非線形シュレディンガー方程式; 解の分類

昨年度に非線形分散型波動方程式の解の大域ダイナミクスを明らかにする観点から、池田正弘氏とディラックのデルタ関数をポテンシャルにもつ非線形シュレディンガー方程式に対して解の大域挙動の分類を行った。この研究で用いた、解に対称性を仮定することで分類領域を広げるという手法は、分散型波動方程式の大域挙動ダイナミクスにおいては新しい手法で、様々な方程式に対して応用可能であると思われた。そこで本年度は、この手法を質量超臨界かつエネルギー劣臨界なべき乗型非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式に応用した。それにより、解に対称性を仮定することで非線形シュレディンガー方程式の解の大域挙動について今まで知られていた結果よりも広い範囲において分類を行うことができた。更に、べき乗型の非線形項ではなく微分が入った非線形項を持つシュレディンガー方程式についての大域挙動の研究にも取り組んだ。この微分型非線形シュレディンガー方程式はべき乗型非線形シュレディンガー方程式よりも解析が困難で、大域ダイナミクスまで明らかにすることは出来なかった。しかし、林雅行氏と深谷法良氏との共同研究により、大域ダイナミクスを明らかにする前の第 1 ステップとして、大域解が存在するための十分条件を与えることができた。3 次の微分型非線形項を持つシュレディンガー方程式に対してはYifei Wu氏により大域解の十分条件が与えられていた。我々は、Wu氏の用いた手法とは異なり、進行波解の変分的特徴づけを与えることで大域解になるための十分条件を与えた。これによりWu氏の結果を真に含む形での十分条件を与えることができた。更に我々はより一般的な p 次の微分型非線形項を持つシュレディンガー方程式に対しても大域解となるための十分条件を与えた。

Last year, Masahiro Ikeda and his colleagues discussed the classification of nonlinear dispersion ratio equations for large domain motion. This study uses the symmetry of the solution to determine the domain of classification, the method of dispersion, the ratio equation of the large domain of motion, the new method of solution, the equation of classification and the possibility of use. This year, the quality of the method is critical, and the non-linear term of the method is used. The solution of the equation is nonlinear, and the result is linear. In addition, the nonlinear term of the differential equation is used to study the large-scale motion of the differential equation. The differential non-linear equation is difficult to analyze, and the large domain non-linear equation is difficult to analyze The first time that a large domain solution exists, the first time that a large domain solution exists. The third-order differential non-linear term is related to Yifei Wu's global solution. The characteristics of traveling wave solutions are different from those of other solutions. The result of Wu's research is true, and the condition of Wu's research is correct. In addition, the general differential nonlinear term of order p is maintained in the equation, and the global solution is obtained under the condition of zero.

项目成果

Global Dynamics of solutions with group invariance for the nonlinear Schrodinger equation

非线性薛定谔方程群不变性解的全局动力学

• DOI: 10.3934/cpaa.2017028
• 发表时间: 2017
• 期刊: Communications on Pure and Applied Analysis
• 影响因子: 1
• 作者: Y. Wada;K. Sekiguchi;U. Gebauer;J. Miyazaki;T. Taguchi;M. Dozono;H. Sakai;N. Sakamoto;M. Sasano;Y. Shimizu;H. Suzuki;T. Uesaka;S. Kawase;Y. Kubota;C. S. Lee;T. L. Tang;K. Yako;Y. Maeda;K. Miki;H. Okamura;S. Sakaguchi;T. Wakasa;和田 泰敬;和田 泰敬;Takahisa Inui
• 通讯作者: Takahisa Inui

非線形シュレディンガー方程式の対称性を持つ解の分類

非线性薛定谔方程对称解的分类

• 发表时间: 2016
• 作者: 林雅行;深谷法良;戍亥隆恭;戍亥隆恭
• 通讯作者: 戍亥隆恭

The Cauchy problem for the nonlinear damped wave equation with slowly decaying data

• DOI: 10.1007/s00030-017-0434-1
• 发表时间: 2017-02
• 期刊: Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA
• 作者: M. Ikeda;Takahisa Inui;Yuta Wakasugi

Dirac のデルタ関数をポテンシャルに持つ非線形シュレディンガー方程式の解の分類について

以狄拉克δ函数为势的非线性薛定谔方程解的分类

• 发表时间: 2016
• 作者: 池田 正弘;戌亥 隆恭
• 通讯作者: 戌亥 隆恭

Global well-posedness for a generalized derivative nonlinear Schrodinger equation

广义导数非线性薛定谔方程的全局适定性

• 发表时间: 2017
• 作者: 林雅行;深谷法良;戍亥隆恭
• 通讯作者: 戍亥隆恭