スパースモデリングによる発見的統計手法の開発

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高次元パラメータを持つ２標本問題について，交絡調整を伴う統計的推測の研究を行なった．この研究は遺伝子データ解析への応用を目指し，２グループへの割り当てがランダムではなく，共変量に依存し得る一般的なケースを扱った．2021年度までの研究によって，高次元データに対しても適切な，最大値型検定統計量による同時検定方式を実現できたため，今年度は局所的な検定方式の構築を行なった．特に，どの変数において２グループ間に差異が生じたのかを検証するために，高次元データにおける多重比較問題について研究を行なった．まずは高次元パラメータのひとつひとつについて交絡調整を伴う検定統計量を構築し，Liu (2013)やJavanmard and Javadi (2019)などにしたがって多重検定方式を与えた．そして，サンプルサイズと変数の次元が共に大きくなる高次元漸近枠組みの下，FDRが正しくコントロールされることを示した．しかしながら，その証明の際に，変数の次元がサンプルサイズに対して多項式のオーダーとなることを要求してしまった．証明の技術的な問題ではあるものの，これでは（超）高次元データに対して正しくFDRがコントロールされない恐れがある．そのため，数値実験によって，FDRコントロールの精度がそれほど変数の次元に依存しないことを確認した．また，Covid-19に対する重症化患者と非重症化患者のRNA-seqデータについて，実際に上記の多重検定方式を適用した．その結果，従来手法では見つけることの出来なかった新たな遺伝子や遺伝子オントロジーを発見できた．