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高次元データに対する統計的推測の研究

高维数据统计推断研究

基本信息

批准号：
11J02789
负责人：
片山翔太
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2013
项目状态：
已结题

项目摘要

代表者は高次元データにおける(1)平均構造のモデル選択基準および(2)精度行列(共分散行列の逆行列)の推定に関する研究を行った. 研究(1)について. これは, H24年度の研究で導出した平均構造のスパース推定法の問題点を解決するために行った. 前年度の提案手法により, 従来法よりも推定精度が向上し, 加えて, 意味のある平均構造を抽出することが可能になったが, 平均構造を「正確に」抽出するためにはデータの共分散構造にやや強い条件が必要になってしまった. その条件は, ある変数問に強い相関を持っようなデータを排除してしまうため, 実際のデータ解析の際に問題となる. そこで, 別方向からのアプローチとして, モデル選択規準を用いた方法を考えた. 選択規準の導出には, 精度行列の推定量が必要になるが, 高次元データにおいては, 典型的な標本共分散行列を用いることができない. その点に関しては, 高次元データにおいても計算可能でかつ理論的にも良い性質をもつGraphical Lasso型推定量を代わりに用いた. その後, 提案した選択規準の一致性を示し, その際に必要な十分条件は, 前述の条件よりも弱くなっていることが確認できた. 研究(2)について. 精度行列は, 研究(1)の問題や, 線形判別など様々な状況で現れるが, 前述のように典型的な方法が利用できないため, その推定法に大きな関心が寄せられている. 近年, Cai (2011)が推定精度の非常に良いスパース推定法を提案しているが, この方法は推定量の計算に時間がかかることに加え, スパース過ぎる解を返してしまう可能性がある. そこで代表者は, Vec-Half作用素を用いて問題を単なる線形回帰問題に落とし込み, その上でスパース推定触を構成した. これにより, 従来の高速な計算アルゴリズムがそのまま利用できることに加え, ペナルティ関数を変更することでデータのスパース性にも柔軟に対応できるようになった.

The representative conducts research on (1) the benchmark for the selection of parameters in average structure and (2) the estimation of precision ranks (co-dispersed ranks and inverse ranks) in high-dimensional data. Study (1). This paper discusses the problem of deriving average structure and estimating method in H24. In the past year, the proposed method has been used to estimate the accuracy of the average structure. The condition is that the number of questions is strong, and the number of questions is strong. In this case, the method of selecting the standard is to examine the method of selecting the standard. Selection criteria and derivation, precision and column estimation are necessary, high-dimensional and typical of the dispersion of the column. For example, if you want to calculate the possible properties of a theory, you can calculate the Graphical Lasso type. After the proposal, the consistency of the selection criteria is shown, and the necessary conditions are very high, and the above conditions are weak. Study (2). The accuracy of the column is opposite, study (1) of the problem, linear discrimination of the situation is present, the aforementioned typical methods are used, the estimation method is concerned about the situation. In recent years, Cai (2011) has proposed a method for estimating the accuracy of estimation. This method has been proposed to calculate the time of estimation. The Vec-Half action element is used to solve the linear regression problem. This is the first time that we've had a chance to do this, and we've had a chance to do this.