量子測定と量子制御: 量子情報技術から統計力学の基礎まで

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本研究課題の目的は，「量子測定」と「量子制御」をキーワードに，それらが意外ながら本質的な役割を果たすテーマに取り組んで，「量子情報技術」や「統計力学の基礎」に貢献することにある．「量子計測」，「測定による量子制御」，「統計力学の基礎」を柱に研究を推進しており，第5年度の今年度は以下の成果を得た．■様々な量子力学系のモデリングに広く使われていながらその妥当性が示されていなかった「回転波近似」を数学的に厳密に証明し，しかも誤差評価を与える枠組みを構築した．さらに，その一つの枠組みで，「量子断熱定理」，「積公式」，「量子Zeno効果」など，量子制御に活用されている様々な極限定理を証明できることを示すとともに，それらを拡張した新しい極限定理も得ることができることを明らかにした．この成果は論文として発表した．■量子系に頻繁にランダムにユニタリー操作を加えることでその系と環境系との間の相互作用を抑制する"Random Dynamical Decoupling"を解析し，「量子Zeno効果」との等価性を明らかにした．このような量子制御手法に関する先行研究では，ランダムに加える操作について平均化した平均的過程を解析していたが，本研究では，平均化せず，ランダムに出現する操作列一系列で環境系との相互作用を抑制できることを示すとともに，その効率を定量的に議論する枠組みを提供した．この成果は論文として発表した．■量子測定とフィードバック制御によって実現されるMaxwellの悪魔を再検討し，熱力学第二法則を表す新たな不等式を導出した．その不等式は，量子測定による反跳の効果と量子測定で獲得する情報量のそれぞれがMaxwellの悪魔にどのように寄与するかが明確であるとともに，従来知られていた熱力学第二法則の不等式よりも精密な評価を与えることを示した．この成果は論文として発表した．