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混合または結合で閉じた量子測定および量子操作の数学的構造に関する研究

通过混合或耦合封闭的量子测量和量子运算的数学结构研究

基本信息

批准号：
22K13977
负责人：
倉持結
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13977/
关键词：
量子情報量子チャンネル量子測定保存則リソース理論

项目摘要

本年度の研究では，保存則という制限のもとでの量子測定およびユニタリチャンネルといった基本的な量子操作の実現可能性について理論的な研究を行った．その結果，保存量と非可換な物理量の射影測定が実装不可能であるというWigner-Araki-Yanaseの定理(WAY定理)を，無限次元系・非有界保存量に対して一般化した．先行研究におけるWAY定理の証明においては，物理系の有限次元性や保存する物理量の有界性が仮定されており，無限次元系の運動量やエネルギーといった物理的に基本的かつ興味深い例を扱うことができないという問題点があり，本研究成果はこの点を改善するものとなっている．また，ユニタリチャンネルの実装に関しても無限次元系におけるWAY型定理を発見し，証明した．その結果発見したこととしては，有限次元系では実装されるユニタリチャンネルと保存量は可換でないといけないが，無限次元系のユニタリチャンネルにおいては保存量と実装されるユニタリは必ずしも可換である必要はなく，ユニタリチャンネルによって保存量が定数だけずれることがありうる．後者の場合の，運動量保存における簡単な具体例も発見した．これらの結果の数学的証明においては，量子チャンネルのmultiplicative domainの持つ性質を用いる新しい手法を用いた．以上の成果は保存則という，基本的な物理法則が量子操作に与える制約が無限次元系においても存在することを示すものであり，新たに見出した証明手法とともに基礎的な意義を持つものである．本内容は論文にまとめた上で，現在学術誌に投稿中である．

This year's research is to preserve the principle of quantum measurement and the possibility of realization of basic quantum operations. As a result, the projective determination of non-commutative physical quantities is impossible. Wigner-Araki-Yanase theorem (WAY theorem) is generalized for infinite dimensional systems. In this paper, we first study the proof of WAY theorem, and then improve the boundedness of physical quantities in finite dimensional systems and the boundedness of physical quantities in infinite dimensional systems. The WAY-type theorem for infinite dimensional systems was discovered and proved. The result shows that the finite dimensional system is not installed, but the finite dimensional system is installed, and the finite dimensional system is installed. In the latter case, the amount of exercise is preserved. The mathematical proof of this result is a new method for the application of the persistent properties of the multiplicative domain of quantum generation. The above achievements are preserved and the basic physical laws are restricted. The infinite dimensional system exists and the new proof method is found. This article is published in the Journal of Academic Affairs.