混合または結合で閉じた量子測定および量子操作の数学的構造に関する研究

本年度の研究では，保存則という制限のもとでの量子測定およびユニタリチャンネルといった基本的な量子操作の実現可能性について理論的な研究を行った．その結果，保存量と非可換な物理量の射影測定が実装不可能であるというWigner-Araki-Yanaseの定理(WAY定理)を，無限次元系・非有界保存量に対して一般化した．先行研究におけるWAY定理の証明においては，物理系の有限次元性や保存する物理量の有界性が仮定されており，無限次元系の運動量やエネルギーといった物理的に基本的かつ興味深い例を扱うことができないという問題点があり，本研究成果はこの点を改善するものとなっている．また，ユニタリチャンネルの実装に関しても無限次元系におけるWAY型定理を発見し，証明した．その結果発見したこととしては，有限次元系では実装されるユニタリチャンネルと保存量は可換でないといけないが，無限次元系のユニタリチャンネルにおいては保存量と実装されるユニタリは必ずしも可換である必要はなく，ユニタリチャンネルによって保存量が定数だけずれることがありうる．後者の場合の，運動量保存における簡単な具体例も発見した．これらの結果の数学的証明においては，量子チャンネルのmultiplicative domainの持つ性質を用いる新しい手法を用いた．以上の成果は保存則という，基本的な物理法則が量子操作に与える制約が無限次元系においても存在することを示すものであり，新たに見出した証明手法とともに基礎的な意義を持つものである．本内容は論文にまとめた上で，現在学術誌に投稿中である．

本年度の研究では，保存則という制限のもとでの量子測定およびユニタリチャンネルといった基本的な量子操作の実現可能性について理論的な研究を行った．その結果，保存量と非可換な物理量の射影測定が実装不可能であるというWigner-Araki-Yanaseの定理(WAY定理)を，無限次元系・非有界保存量に対して一般化した．先行研究におけるWAY定理の証明においては，物理系の有限次元性や保存する物理量の有界性が仮定されており，無限次元系の運動量やエネルギーといった物理的に基本的かつ興味深い例を扱うことができないという問題点があり，本研究成果はこの点を改善するものとなっている．また，ユニタリチャンネルの実装に関しても無限次元系におけるWAY型定理を発見し，証明した．その結果発見したこととしては，有限次元系では実装されるユニタリチャンネルと保存量は可換でないといけないが，無限次元系のユニタリチャンネルにおいては保存量と実装されるユニタリは必ずしも可換である必要はなく，ユニタリチャンネルによって保存量が定数だけずれることがありうる．後者の場合の，運動量保存における簡単な具体例も発見した．これらの結果の数学的証明においては，量子チャンネルのmultiplicative domainの持つ性質を用いる新しい手法を用いた．以上の成果は保存則という，基本的な物理法則が量子操作に与える制約が無限次元系においても存在することを示すものであり，新たに見出した証明手法とともに基礎的な意義を持つものである．本内容は論文にまとめた上で，現在学術誌に投稿中である．