量子測定における情報と擾乱の推定理論的評価

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非平衡な操作を行った際のエネルギー散逸を評価する方法を、現象論的なアプローチとミクロな方程式からのアプローチ両方から考察した。具体的には、ハミルトニアンまたはポテンシャルを、操作パラメータを通じて時間変化させることでモデル化し、その時の過剰仕事の期待値及び揺らぎを解析的に評価した。まず、現象論的に一般的な摂動展開を仮定することで、過剰仕事の期待値を正確に評価する展開式を導出した。この展開は、物理的には操作の遅さを表すパラメータについての展開になっている。これをもとに、次の２つのことを明らかにした。1つ目は、熱力学的計量による仕事の評価が正確であるための条件を書き下し、また、系統的に補正する方法を与えた。2つ目は、主要な補正項が、時間反転操作に対し符号を変えることに着目し、この補正項を実験的に測定するためのプロトコルを提案した。次に、過減衰ランジュバン方程式における仕事の揺らぎを評価した。仕事のモーメント生成母関数の時間発展方程式を求め、操作の遅さを表すパラメータについて摂動的に２次のオーダーまで解いた。最低次の１次のオーダーでは、仕事の分布は正規分布になるという先行研究と整合した。２次のオーダーでは、仕事の分布は正規分布からずれ、３次のキュムラントが非ゼロの値を持つことが分かった。このことから、線形応答理論から導かれる揺動散逸関係が有限速度の操作においてどの程度破れるかが評価でき、この破れの度合いが操作時間の２乗に反比例して小さくなることが分かった。以上の結果を数値実験で確認した。過減衰ランジュバン方程式を数値的に解いて、３次のキュムラント及び揺動散逸定理の破れの度合いが、実際に操作時間の２乗に反比例して小さくなること、また、n次のキュムラントが操作時間の(n-1)乗に反比例して小さくなることをn≦5まで見出した。