A comprehensive research to develop a stable and high accurate numerical method for the problems of coefficient identification in linear wave equations

综合研究线性波动方程系数辨识问题的稳定高精度数值方法

• 批准号: 18K03420
• 负责人: 代田 健二
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Aichi Prefectural University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03420/
• 关键词: 係数同定問題; 抽象勾配法; 弾性波動場; BiCG系解法; 逆問題; 波動方程式; 数値解法; H1勾配法; ソース項同定問題; 数値解析; 非適切問題; 正則化解法; 反復解法; 係数同定; 波動方程式族

当該年度は，研究計画における「(ii)多次元スカラー波動方程式の境界値問題に対する直接的解法の開発」「(iv)多次元弾性波動方程式に対する開発手法の応用」を中心に実施した．(ii)については，GPU並列計算プログラムを作成・実行することにより，昨年度までの課題であった計算時間の短縮に成功した．さらにBiCG系解法を元にしたテンソル積構造BiCGSTAB法，GPBiCG法，GPBiCGSafe法について再度比較検討を行い，現時点ではテンソル積構造GPBiCGSafe法が最も収束性が高く高速であることを明らかにした．一方，さらなる収束性向上のため，より効果的な前処理技術の導入を検討したものの，有効な手法を確立するには至らなかった．今後は，cuBLAS,cuSPARSEなどのCUDAライブラリ使用による更なる高速化，より効果的な前処理の検討，そして，より収束性の高いGMRES法など別方法の導入について検討していく．(iv)については，(iii)で開発したH2勾配法を線形弾性場のラメ係数同定問題へ応用し，二材料を想定した問題については，一定精度で同定することに成功した．一方，三つ以上の複数材料を想定した問題については，係数関数値や変化範囲の意味で代表的な箇所のみ一定精度で同定でき，他の箇所については不十分な同定結果となり，実用問題への応用に大きな課題を残すことになった．H2勾配法のパラメータ選択方法を再検討，および問題設定の見直しなどを行うことにより，実用により近い問題に対する同定精度の向上を図っていく．なお，これらの成果については，国内関連学会で発表した．

During the year, the research project "(ii) Development of direct solutions for boundary value problems of multiple factor ratio equations" and "(iv) Development of methods for boundary value problems of multiple factor ratio equations" were implemented. (ii)The GPU parallel computation was successful in shortening the computation time of the previous year. In addition, the BiCG system solution has been further compared and discussed with the Tensor product construction BiCGSTAB method, GPBiCG method, and GPBiCGSafe method. At present, the Tensor product construction GPBiCGSafe method has the most compactness and high speed. On the other hand, the introduction of pre-processing technology for the purpose of achieving results has been established. In the future, cuBLAS,cuSPARSE and CUDA will be used more quickly, and the pretreatment of the results will be discussed. (iv)(iii) The H2 matching method is successful in solving the problem of coefficient identity of linear field. A party, three or more of the multiple materials to determine the problem, the coefficient related to the value of the change in the range of the meaning of the representative of each of the certain accuracy of the same, his place in the same results, using the problem of the use of the large number of problems, the residual of the problem, H2 matching method of the selection method to re-examine, too, the problem set up and see the straight line. The problem of the same precision is solved in the near future. The results of this research are reflected in the domestic association.

项目成果

$H^2$ gradient method for the coefficient identification problem in a partial differential equation

偏微分方程系数辨识问题的$H^2$梯度法

• DOI: 10.14495/jsiaml.10.37
• 发表时间: 2018
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Daisuke Kurashiki;Kenji Shirota
• 通讯作者: Kenji Shirota

逆問題解析へ援用可能な波動方程式の順問題に対する直接的高速数値解法の開発

开发可应用于反问题分析的波动方程正问题直接高速数值求解方法

• 发表时间: 2023
• 作者: Hodoshima Jiro;Miyahara Yoshio;代田健二
• 通讯作者: 代田健二

スカラー波動方程式の係数同定問題に対するH1型解法

标量波动方程系数辨识问题的H1型解

• 发表时间: 2021
• 作者: Oda Ryoya;Yanagihara Hirokazu;Fujikoshi Yasunori;宮原 孝夫;代田健二
• 通讯作者: 代田健二

線形弾性波動方程式の係数同定問題に対するH1型解法

线性弹性波方程系数辨识问题的H1型解

• 发表时间: 2020
• 作者: オズテゥルク アハメット フルカン;代田健二
• 通讯作者: 代田健二

線形弾性波動方程式の係数同定問題に対するH2勾配法

H2梯度法求解线性弹性波方程系数辨识问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Owada Shigeki;Fushitani Mizuho;Matsuda Akitaka;Fujise Hikaru;Sasaki Yuuma;Hikosaka Yasumasa;Hishikawa Akiyoshi;Yabashi Makina;佐藤俊丞，副島浩一;代田健二
• 通讯作者: 代田健二