A comprehensive research to develop a stable and high accurate numerical method for the problems of coefficient identification in linear wave equations

当該年度は，研究計画における「(ii)多次元スカラー波動方程式の境界値問題に対する直接的解法の開発」「(iv)多次元弾性波動方程式に対する開発手法の応用」を中心に実施した．(ii)については，GPU並列計算プログラムを作成・実行することにより，昨年度までの課題であった計算時間の短縮に成功した．さらにBiCG系解法を元にしたテンソル積構造BiCGSTAB法，GPBiCG法，GPBiCGSafe法について再度比較検討を行い，現時点ではテンソル積構造GPBiCGSafe法が最も収束性が高く高速であることを明らかにした．一方，さらなる収束性向上のため，より効果的な前処理技術の導入を検討したものの，有効な手法を確立するには至らなかった．今後は，cuBLAS,cuSPARSEなどのCUDAライブラリ使用による更なる高速化，より効果的な前処理の検討，そして，より収束性の高いGMRES法など別方法の導入について検討していく．(iv)については，(iii)で開発したH2勾配法を線形弾性場のラメ係数同定問題へ応用し，二材料を想定した問題については，一定精度で同定することに成功した．一方，三つ以上の複数材料を想定した問題については，係数関数値や変化範囲の意味で代表的な箇所のみ一定精度で同定でき，他の箇所については不十分な同定結果となり，実用問題への応用に大きな課題を残すことになった．H2勾配法のパラメータ選択方法を再検討，および問題設定の見直しなどを行うことにより，実用により近い問題に対する同定精度の向上を図っていく．なお，これらの成果については，国内関連学会で発表した．

当該年度は，研究計画における「(ii)多次元スカラー波動方程式の境界値問題に対する直接的解法の開発」「(iv)多次元弾性波動方程式に対する開発手法の応用」を中心に実施した．(ii)については，GPU並列計算プログラムを作成・実行することにより，昨年度までの課題であった計算時間の短縮に成功した．さらにBiCG系解法を元にしたテンソル積構造BiCGSTAB法，GPBiCG法，GPBiCGSafe法について再度比較検討を行い，現時点ではテンソル積構造GPBiCGSafe法が最も収束性が高く高速であることを明らかにした．一方，さらなる収束性向上のため，より効果的な前処理技術の導入を検討したものの，有効な手法を確立するには至らなかった．今後は，cuBLAS,cuSPARSEなどのCUDAライブラリ使用による更なる高速化，より効果的な前処理の検討，そして，より収束性の高いGMRES法など別方法の導入について検討していく．(iv)については，(iii)で開発したH2勾配法を線形弾性場のラメ係数同定問題へ応用し，二材料を想定した問題については，一定精度で同定することに成功した．一方，三つ以上の複数材料を想定した問題については，係数関数値や変化範囲の意味で代表的な箇所のみ一定精度で同定でき，他の箇所については不十分な同定結果となり，実用問題への応用に大きな課題を残すことになった．H2勾配法のパラメータ選択方法を再検討，および問題設定の見直しなどを行うことにより，実用により近い問題に対する同定精度の向上を図っていく．なお，これらの成果については，国内関連学会で発表した．