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波動場における係数・欠陥同定問題に対する数値解法の研究

波场系数/缺陷识别问题数值解研究

基本信息

批准号：
17740046
负责人：
代田健二
金额：
$ 2.24万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740046/
关键词：
応用数学逆問題数値解析波動場係数同定欠陥同定粘弾性体

项目摘要

本度は,「空間2次元における減衰項を持つ波動場の偏微分方程式に対する開発手法の拡張」を中心に研究を実施し,一定の成果を挙げることが出来た.昨年度までの研究成果において開発された数値再構成法は,減衰項のない1・2次元弾性波動場に対するものであった、その手法を,医学上の問題である「粘弾性波動場の欠陥同定逆問題」へと拡張した.この問題の数学モデルは,内部観測データが与えられた減衰項を持つ波動方程式の係数同定逆問題として表される.本研究では,その問題へ昨年度開発した「軟化子作用素を用いた随伴数値解法」を適用し,再構成アルゴリズムを導出した.また導出したアルゴリズムの有効性を検討するために,数値計算プログラムを作成し、本研究費で購入済みのワークステーションで数値実験を実施した.現在までに数値実験において,開発手法により欠陥部分の位置を同定できることが確認できた.しかし,定量的な同定,すなわち媒質の種類まで同定するには至らなかった.この点については,現在も改良・検討を継続して行っている.以上の本研究の成果をまとめると,実用問題を考慮した波動場における欠陥同定問題の再構成アルゴリズムの基礎は開発でき,かつ実用に耐えうるものにするための今後の課題と改良の方向性を明確にすることができたことである.以上の成果については,今年度日本数学会年会において発表した.

In this paper, the author studies the development method of the partial differential equation of the ratio field in the space 2-dimensional space, and some results are obtained. The research results of last year were developed and the numerical reconstruction method was used to reduce the attenuation term of the 1.2-dimensional viscosity ratio field. The mathematics of this problem is inverse to the internal measurement of the coefficient of the ratio equation and inverse to the internal measurement of the coefficient of the ratio equation. This study is based on the theory of "soft action element" and "soft action element", which was developed last year. The research cost of the project is calculated by the method of calculating the cost of the project. Now, the number of the missing part is equal to the number of the missing part, and the development method is equal to the number of the missing part. The same quantity, the same medium, the same medium. This is the first time I've seen this, and now I'm trying to improve it. The results of this research are as follows: 1. The application problem is considered; 2. The indeterminate problem is reconstructed; 3. The foundation of the research is developed; 4. The application problem is resistant; 5. The direction of the future improvement is clear. This year's annual meeting of the Japan Mathematical Society will be held.