拡散誘導不安定化と非拡散過程が織り成す反応拡散系のダイナミクス探究

今年度は、研究実施計画（１）解の時間大域的挙動の解明に関連して、複数の方程式から成る非拡散系と1本の反応拡散方程式から構成される連立系について、非定数定常解の存在とその安定性に関するこれまでの研究成果を学術論文にまとめる作業を行った。さらに、いくつかの具体例を用いて定常解の構成や安定性について考察し、工学系の研究者とも意見交換をして応用を意識した今後の研究の発展について議論を行った。また、解の時間大域的挙動に関連する問題として昨年度行っていた進行波解の存在に関する解析手法の知見から、適当な変数変換が拡散－非拡散系の爆発解のダイナミクスを解析するために有効なのではないかという予測を得た。そのため、まずは解析に慣れている古典的な反応拡散系に対して適当な変数変換の導入によるダイナミクスの解析に取り組んだ。外力項を含む系に対して、この外力項を活かした変換を施すことにより新たに見えるダイナミクスについて考察した。この手法を最も単純な2連立の拡散－非拡散系に適用し、空間のある1点において解が無限時間かけて無限大へ到達する現象の解析に着手したところである。この問題は、研究実施計画（1）解の時間大域的挙動の解明、（2）非局所項をもつ方程式系のダイナミクス解明、（3）系のダイナミクスと領域の形状の関連、の全てにわたる問題となっている。新たな視点からの解析に取り組んだため、解の時間大域的挙動に予測を立てるために数値実験を行うことにも時間を割いた。

今年度は、研究実施計画（１）解の時間大域的挙動の解明に関連して、複数の方程式から成る非拡散系と1本の反応拡散方程式から構成される連立系について、非定数定常解の存在とその安定性に関するこれまでの研究成果を学術論文にまとめる作業を行った。さらに、いくつかの具体例を用いて定常解の構成や安定性について考察し、工学系の研究者とも意見交換をして応用を意識した今後の研究の発展について議論を行った。また、解の時間大域的挙動に関連する問題として昨年度行っていた進行波解の存在に関する解析手法の知見から、適当な変数変換が拡散－非拡散系の爆発解のダイナミクスを解析するために有効なのではないかという予測を得た。そのため、まずは解析に慣れている古典的な反応拡散系に対して適当な変数変換の導入によるダイナミクスの解析に取り組んだ。外力項を含む系に対して、この外力項を活かした変換を施すことにより新たに見えるダイナミクスについて考察した。この手法を最も単純な2連立の拡散－非拡散系に適用し、空間のある1点において解が無限時間かけて無限大へ到達する現象の解析に着手したところである。この問題は、研究実施計画（1）解の時間大域的挙動の解明、（2）非局所項をもつ方程式系のダイナミクス解明、（3）系のダイナミクスと領域の形状の関連、の全てにわたる問題となっている。新たな視点からの解析に取り組んだため、解の時間大域的挙動に予測を立てるために数値実験を行うことにも時間を割いた。