非線形放物型方程式に内在する非自己相似的特異性の分類

非线性抛物线方程中固有的非自相似奇点的分类

• 批准号: 18K03373
• 负责人: 関 行宏
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Naruto University of Education (2021-2022)Osaka City University (2019-2020)The University of Tokyo (2018)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03373/
• 关键词: 調和写像流方程式; 爆発; 特異点; 特異性; Type II; 藤田方程式; 走化性方程式系; 特異性形成; 臨界指数; 非自己相似的; 爆発解

今年度は昨年度に引き続き、球面に値をとる調和写像流方程式の解の考察を行い、いくつかの結果の改良を行った。従来の研究ではいわゆる藤田方程式と呼ばれる半線形熱方程式との数学的な類似が明らかにされてきたが、非線形構造が単純なべき乗型とはならないため、凸不等式が使えない等の技術的に困難な点が多い。そこで本研究ではいくつかの特徴的な良い性質をもつ解の典型例を構成し、一般の場合はそれらの典型例と一般の爆発解との交点数を比べることで様々な解の定量的性質を明らかにした。球面を地球の表面と見た場合、赤道にあたる調和写像が特異性構造の重要な鍵であることが典型例に対しては知られていたが、これが一般の解に対してもやはり重要な役割を果たすことが明らかになった。特に１次元放物型方程式に対する零点数定理を適切に用いることで一般の爆発解に対して予想される鍵となる性質を確かめることができた。予算の最終年度再延長が認められたので、さらなる改良が得られてから論文発表を行うことにした。これらの研究に加え、反発及び吸引効果をもつ走化性方程式系に対して関連する研究を行い、空間次元が３以上の場合の状況が徐々に明らかにすることができた。

This year, the solution of the harmonic image flow equation is investigated and improved. In recent years, the study of Fujita equation and semi-linear heat equation has been carried out. The mathematical analogy is similar to that of non-linear structure. The technical difficulties of non-linear structure are simple and simple. In this study, the characteristics of the solution are characterized by good properties, typical examples, composition, typical examples, intersection points, and quantitative properties of the solution. On the surface of the earth, the equator is the key to the special structure, and the general solution is the key to the special structure. A special one-dimensional equation is used to solve the problem of zero point number. It is estimated that the final year will be extended to recognize the improvement of the situation. The research results of the chemical equation system are as follows:

项目成果

球面に値を取る調和写像流方程式における爆発構造の遷移

在球面上取值的调和映射流动方程中爆炸结构的转变

• 发表时间: 2019
• 作者: T. Iwabuchi;T. Matsuyama and K. Taniguchi;若狭 徹;関 行宏
• 通讯作者: 関 行宏

Type II blow-up mechanisms in a semilinear heat equation with critical Joseph-Lundgren exponent and harmonic map heat flow

具有临界 Joseph-Lundgren 指数和调和图热流的半线性热方程中的 II 型爆炸机制

• 发表时间: 2018
• 作者: Suzuki Masahiro;Takayama Masahiro;Tokio Matsuyama;関 行宏
• 通讯作者: 関 行宏

Ito Workshop on Partial Differential Equations

伊藤偏微分方程研讨会

• 发表时间: 2018

Construction of refined type II blow-up solutions of the Fujita equation and its applications

Fujita方程细化II型爆炸解的构造及其应用

• 发表时间: 2018
• 作者: Kita;Naoyasu;Mitsuru Shibayama;Yukihiro Seki
• 通讯作者: Yukihiro Seki

Description of non-self-similar singularities in harmonic map heat ow

调和映射热流中非自相似奇点的描述

• 发表时间: 2021
• 作者: Reinhard Racke;Yoshihiro Ueda;Yukihiro Seki
• 通讯作者: Yukihiro Seki