Asymptotic analysis and behavior of free boundary for nonlinear parabolic problems

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究では、半線形熱方程式や調和写像流方程式に代表される非線形放物型方程式に対する特異性解析の研究を発展させ、その解析手法を数学的に関連の高い自由境界値問題に応用することで、対象物の形状に関する漸近的性質を明らかにすることを目標としている。研究テーマとしては代表者による従来の研究を発展・拡充させたものであるが、現段階では前者二つの非線形放物型方程式に対する研究を優先して行っている。調和写像流における特異性解析においては典型的と見られる特殊な解に対しては知られていた定量的性質が一般の解に対してもやはり重要な役割を果たすことが分かった。特に研究計画で主要な道具として解析手法の一つとしていた１次元2階放物型偏微分方程式に対する零点数定理を適切に用いることで、一般の爆発解に対して予想される重要な定量的性質を確かめることができた。一方で、この問題に対する予定していた研究においてやや遅れを取っているため、予定していた自由境界値問題の研究には十分な時間を取ることが出来なかった。なお、研究予算については関連する研究課題で繰越再延長の手続きを行ったため、柔軟に使用することを選んでいる。特に物品購入等については研究機関の異動が予定されていたため、至急のものを除いて次年度以降に購入することにして、主に学会参加のための旅費に使用した。基金制度を最大限に活用することによって情報収集を継続的に行うことが出来た。