退化型を含む非線形放物型方程式の爆発解の漸近挙動と曲面消滅問題の解析的研究

非线性抛物型方程爆炸解渐近行为的分析研究，包括简并类型和表面消失问题

• 批准号: 08J08409
• 负责人: 関 行宏
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J08409/
• 关键词: 非線形問題; 放物型方程式; 平均曲率流方程; 退化型; 接合漸近展開; 爆発解; 無限遠での爆発; 平均曲率流方程式; 漸近挙動

本研究では、反応項を伴う退化非線形放物型方程式に関する解の爆発現象、及び、それと関連の深い曲面消滅問題を研究している。今年度は昨年度得られた曲面消滅問題についての研究に関する結果を論文の形にまとめ、国際専門雑誌に発表した。軸対称性を持つ非コンパクト曲面は、それに内接する円柱と同じ特異時刻を持つ場合、その円柱以外の如何なる曲面も、空間内部で千切れることがなく、無限遠でのみ特異性を発生させる。この結果はコンパクト曲面に関する既存の結果とは対称的である。論文として発表する際、関連事項として、解析半群論による初期値問題の時間局所可解性を加え、さらに無限遠でのquenching発生後の解の挙動に関して、2,3の考察を行った。また、今年度は吸収項付半線形熱方程式のdead-core(解の零点集合)発生時の解の漸近挙動に関しても考察した。これは研究課題にある退化型放物型方程式の爆発現象を変数変換により、吸収項付き非線形放物型方程式の研究に帰着させることを考慮している。漸近挙動は一般にある定常解付近から出発した解は漸近自己相似的にはなりえない。これはdead-coreのできる速さ(dead-core rate)が対応する常微分方程式のものより速いことから帰結されるが、接合漸近展開の方法を用いてある特殊解についてはその速さが正確に求められることを示した。この結果は論文としてまとめ、国際専門雑誌に投稿した(掲載決定)。

In this paper, we study the explosion phenomenon and the destruction of deep curved surfaces related to the solution of degenerate nonlinear emission equations. This year's research on the curved surface elimination problem has been published in the international journal. The symmetry of axis is not only non-circular curved surface, but also circular cylinder and special time. It is also the case that the surface outside circular cylinder is not circular curved surface, and the space inside is not circular. It is also infinite and special. The result of this is that there is a relationship between the two. In this paper, we discuss the relationship between the initial value problem and the solution of the problem after the infinite quenching problem. This paper investigates the asymptotic behavior of the solution of the dead-core(set of zero points of the solution) of the semi-linear heat equation with absorption term. This research topic is about the numerical transformation of degenerate emission equations, absorption terms and nonlinear emission equations. Asymptotic motion is a general problem. A steady solution is a problem. A solution is a problem that is similar to itself. The dead-core rate of the ordinary differential equation is used to solve the equation correctly. The result is that the paper is submitted to the International Journal (published decision).

项目成果

On exact dead-core rates for a semilinear heat equation with strong absorption

• DOI: 10.1142/s0219199711004154
• 发表时间: 2011-02
• 期刊: Communications in Contemporary Mathematics
• 影响因子: 1.6
• 作者: Yukihiro Seki

A REMARK ON BLOW-UP AT SPACE INFINITY

关于无限空间爆炸的评论

• 发表时间: 2009
• 期刊: Discrete and Continuous Dynamical Systems, Proceedings of the 7th AIMS International Conference(Arlington, Texas, USA), DCDS Supplement 2009
• 作者: D. Nishio-Hamane;M. Katagiri;K. Niwa;A. Sano-Furukawa;T. Okada;T. Yagi;Yukihiro Seki
• 通讯作者: Yukihiro Seki