ヒストリー的挙動を許容する可微分力学系の創発性の研究

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本研究課題は，微分同相写像の創発性(emergence)である．特に，2次元多様体 M 上の微分同相写像で，Lebesgue 測度が正である M のある部分集合 U に対し，U の要素を起点とする前方軌道の創発性が Sup-P となる族を見つけることにあった．これらの写像は，本研究代表者と，研究分担者の一人である桐木紳氏（東海大学教授）との共同研究で得られた2次元微分同相写像の構成を精密化することで構成できると考え，それを目標として研究を進めてきた．今年度は，さらに創発性よりさらに精密な性質である写像の多様性（pluripotency）という概念を導入し，その研究にあった．特に，共同研究者の桐木氏や中野雄史氏（東海大学准教授）と本研究代表によって得られた，3次元微分同相写像で多様性をもつモデルの存在を証明した論文を「Historic and physical wandering domains for wild blender-horseshoes」の題目でとしてまとめ現在投稿中である．さらに，我々3名にEdson Vargas 氏（ブラジル Instituto de Matematica e Estatistica 教授）を加えた4名で，可微分性が C^{1+α}級の2次元可微分同相写像に関する多様性の研究も進めている．この研究を進める上で，Sylvain Crovisier 氏（フランス，CNRS 教授）との共同研究も予定している．また，我々3名に Lorenzo Diaz 氏（PUC-Rio教授）を加えた4名で，上記モデルの近傍で，多様性をもつ3次元微分同相写像の稠密な存在を証明することを目指している．