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Dynamical systems with observable Lyapunov irregular sets

具有可观测李亚普诺夫不规则集的动力系统

基本信息

批准号：
22K03342
负责人：
相馬輝彦
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03342/
关键词：
微分同相写像力学系 Lyapunov指数 Lyapunov非正則集合カオス力学系

项目摘要

本研究の目的は，時間平均をとっても挙動が把握できないような非正則な力学系が豊富に存在することを，Lyapunov 指数を指標として明らかにすることにある．今年度は，共同研究者ある桐木紳氏（東海大学教授），中野雄史氏（東海大学准教授），本研究代表者および李曉龍氏（華中科技大学専任講師）の4名で，E. Colli と E. Vargas が2001年に発表した遊走集合をもつ2次元微分同相写像写像のモデルを改変することにより，観測可能な Lyapunov 非正則集合をもつ2次元力学系のモデルが構成できた．その論文は，「Abundance of observable Lyapunov irregular sets, Comm. Math. Phys. 391 (2022) 1241-1269」として発表した．同様の結果は，このモデルの近傍上の稠密な元である2次元力学系でも成り立つのではないかと考えている．これを今後の目標とする．さらに，中野氏，本研究代表者および山本航大氏（九州大学大学院生）の3名で，C^r (2 ≦ r < ∞) 級の区分拡大写像で，観測可能な Lyapunov 非正則集合をもつモデルを構成した．その論文は，「 Observable Lyapunov irregular sets for planar piecewise expanding maps, Discrete Conti. Dynam. Sys. 43 (2023) 2737-2755」として発表した．このモデルは，M. Tsujii が2000年に発表した論文で使用した区分拡大写像を改変したものである．さらにこの共同論文では，正方形領域を定義域とする任意の解析的区分拡大写像は，観測可能な Lyapunov 非正則集合を持たないことを証明した．

The purpose of this study is to grasp the existence of time averaged Lyapunov exponents. This year, co-investigators A. Tongmu Shinshi (Professor of Tokai University), Nakano Shishi (Associate Professor of Tokai University), representative of this study A. Li Xiaolong (Lecturer of Huazhong University of Science and Technology), E. Colli と E. Vargas, 2001, published a list of possible Lyapunov irregular sets for two-dimensional differential in-phase imaging. Abundance of observable Lyapunov irregular sets, Comm. Math. Phys. 391 (2022) 1241-1269. The same result is true for the dense elements in the vicinity of the two-dimensional mechanical system. The future goal is to achieve. In addition, Nakano, the representative of this study, Yuda Yamamoto (a graduate student of Kyushu University), and three distinguished capital images of C^r (2 ≤ r < ∞) order were tested to determine the possible Lyapunov irregular set. Observable Lyapunov irregular sets for planar piecewise expanding maps, Discrete Conti. Dynam. Sys. 43 (2023) 2737-2755 ".このモデルは，M. Tsujii published in 2000. In this paper, the square domain is defined by an arbitrary analytic distinction between capital images, and the measurement of possible Lyapunov irregular sets is proved.