Dynamical systems with observable Lyapunov irregular sets

本研究の目的は，時間平均をとっても挙動が把握できないような非正則な力学系が豊富に存在することを，Lyapunov 指数を指標として明らかにすることにある．今年度は，共同研究者ある桐木紳氏（東海大学教授），中野雄史氏（東海大学准教授），本研究代表者および李曉龍氏（華中科技大学専任講師）の4名で，E. Colli と E. Vargas が2001年に発表した遊走集合をもつ2次元微分同相写像写像のモデルを改変することにより，観測可能な Lyapunov 非正則集合をもつ2次元力学系のモデルが構成できた．その論文は，「Abundance of observable Lyapunov irregular sets, Comm. Math. Phys. 391 (2022) 1241-1269」として発表した．同様の結果は，このモデルの近傍上の稠密な元である2次元力学系でも成り立つのではないかと考えている．これを今後の目標とする．さらに，中野氏，本研究代表者および山本航大氏（九州大学大学院生）の3名で，C^r (2 ≦ r < ∞) 級の区分拡大写像で，観測可能な Lyapunov 非正則集合をもつモデルを構成した．その論文は，「 Observable Lyapunov irregular sets for planar piecewise expanding maps, Discrete Conti. Dynam. Sys. 43 (2023) 2737-2755」として発表した．このモデルは，M. Tsujii が2000年に発表した論文で使用した区分拡大写像を改変したものである．さらにこの共同論文では，正方形領域を定義域とする任意の解析的区分拡大写像は，観測可能な Lyapunov 非正則集合を持たないことを証明した．

本研究の目的は，時間平均をとっても挙動が把握できないような非正則な力学系が豊富に存在することを，Lyapunov 指数を指標として明らかにすることにある．今年度は，共同研究者ある桐木紳氏（東海大学教授），中野雄史氏（東海大学准教授），本研究代表者および李曉龍氏（華中科技大学専任講師）の4名で，E. Colli と E. Vargas が2001年に発表した遊走集合をもつ2次元微分同相写像写像のモデルを改変することにより，観測可能な Lyapunov 非正則集合をもつ2次元力学系のモデルが構成できた．その論文は，「Abundance of observable Lyapunov irregular sets, Comm. Math. Phys. 391 (2022) 1241-1269」として発表した．同様の結果は，このモデルの近傍上の稠密な元である2次元力学系でも成り立つのではないかと考えている．これを今後の目標とする．さらに，中野氏，本研究代表者および山本航大氏（九州大学大学院生）の3名で，C^r (2 ≦ r < ∞) 級の区分拡大写像で，観測可能な Lyapunov 非正則集合をもつモデルを構成した．その論文は，「 Observable Lyapunov irregular sets for planar piecewise expanding maps, Discrete Conti. Dynam. Sys. 43 (2023) 2737-2755」として発表した．このモデルは，M. Tsujii が2000年に発表した論文で使用した区分拡大写像を改変したものである．さらにこの共同論文では，正方形領域を定義域とする任意の解析的区分拡大写像は，観測可能な Lyapunov 非正則集合を持たないことを証明した．