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Computability theory on intuitionistic logic and its application to constructive reverse mathematics

直觉逻辑的可计算性理论及其在构造性逆向数学中的应用

基本信息

批准号：
18K03392
负责人：
根元多佳子
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Hiroshima Institute of Technology (2020-2022)Japan Advanced Institute of Science and Technology (2018-2019)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は構成的逆数学の研究を行った。構成的逆数学において重要な弱ケーニッヒの補題WKLには様々な亜種があるが、無限パスが高々１つ存在する無限二分木に制限した場合WKL!!も構成的には自明に成立するものではない。これはパスを計算するアルゴリズムが必ずしも存在しないということで、計算機科学的にも重要な問題である。2022年度の研究では、(1) WKL!!の論理原理と選択公理による特徴づけおよび(2) WKLからケーニッヒの補題KLとを導く際に必要なheight-wise bounding function の存在の選択公理による特徴づけを行った。(1) については、WKLの特徴づけが論理原理\Sigma^0_1-DMLと選択公理\Pi^0_1-AC^{\lor}で与えられたことに対し、それらよりも真に弱い論理原理 \Pi^0_1-DMLおよび(\Pi^0_1\lor\Pi^0_1)-DNSと選択公理dn-\Pi^0_1-AC^{\lor}および\Pi^0_1\-AC^{\lor}で特徴づけられることが明らかになった。この成果は論文として出版済みである。(2)については、height-wise bounding function の存在が「任意のxに対してA(x,y)なる最大のyが存在するとき、各xに対してそのA(x,y)なる最大のyを返す関数が存在する」という極めて自然な形の選択公理の一種で特徴づけられた。またheight-wise bounding function の存在は、帰納法原理と関係があることも明らかになりつつある。この成果について、投稿論文を準備中である。

This year's inverse mathematics research. The inverse mathematics of composition is important, weak and supplementary, WKL is opposite, species is infinite, high, 1 exists, infinite binary tree is limited, WKL!! The composition of the body is self-evident. This is an important problem in computer science. 2022 Research,(1) WKL!! (2) WKL is the complement to the problem KL, which is necessary to guide the existence of the optional axiom of the height-wise bounding function. (1)The logic principle of WKL is weak. The logic principle of WKL is The results of this paper are published in English. (2)The existence of a height-wise bounding function is a characteristic of the axiom of selection of natural forms. The existence of height-wise bounding function is related to the principle of absorption. The results of this paper are in preparation.