Applications of forcing axioms and large continuum

强迫公理和大连续体的应用

• 批准号: 18K03393
• 负责人: 依岡 輝幸
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03393/
• 关键词: 強制法; 強制法公理; 基数不変量; サイドコンディション法; 公理的集合論; 強制法理論; 強制公理; 連続体濃度

Aspero-Mota 反復強制法や Neeman 反復強制法のように，Todorcevic のサイドコンディション法を組み込んだ反復強制法が開発され，既存の反復強制法では困難な無矛盾結果を導き出している。サイドコンディション法に依存する反復強制法はサイドコンディション法で強制される命題，例えば「疎集合の被覆数は連続体濃度と等しい」（有限近似のサイドコンディション法はコーエン実数を付加することより），を強制する。そこで，サイドコンディション法で何が強制され，何は強制しないことができるのかを知ることで，サイドコンディション法を組み込んだ反復強制法で強制できる命題を知ることができる。サイドコンディション法は Shelah の強プロパーという性質を満たす。例えば，強プロパー強制法はスースリン木を保存するため，強プロパー強制法に関する強制公理とスースリン木が存在することが無矛盾であることが証明され，Aspero-Mota 反復強制法を用いた強制法により，mhoという命題とスースリン木が存在することは無矛盾であることが示される。今年度はどんな数学的構造が強プロパー強制法で保存されるかを調べた。強プロパー強制法はコーエン強制法で保存される MAD族を保存すること，強プロパー強制法は疎集合でない実数の集合を保存することを示した。これにより，強プロパー強制法に関する強制公理と the almost disjoint number がアレフ1であることと the uniformity of the meager ideal がアレフ1であることは無矛盾であることが示される。

Aspero-Mota repeated peremptory norms Neeman repeated forcing method are developed by Todorcevic's repeated forcing method. The existing repeated peremptory norms is difficult and has no contradictory results. The peremptory norms that are dependent on the Sendokondisisching method are mandatory propositions that are mandatory in the Sendokondisisching method, such as "the coverage of a set is equal to the concentration of the connected body"(the finite approximation Sendokondisisching method adds the actual number of units). The law of coercion is the law of repetition of peremptory norms. The quality of the Shelah is not the same as the quality of the Shelah. For example, strong peremptory norms are used to preserve, strong peremptory norms are used to prove, Aspero-Mota repeated peremptory norms are used to prove, mho is used to prove, there is no contradiction between peremptory axioms and peremptory norms. This year, the structure of mathematics is strong and peremptory norms are preserved. Forcing the law to preserve the MAD set The law of coercion and the almost disjoint number of the meager ideal are related to each other.

项目成果

YPFA implies MRP

YPFA 意味着 MRP

• 发表时间: 2019
• 作者: 伊藤弘道;Takako Nemoto;Teruyuki Yorioka
• 通讯作者: Teruyuki Yorioka

$(\omega^\omega, <^*)$上の極大飽和直線と実数直線の性質

$(omega^omega, <^*)$ 上的最大饱和线和实数线的性质

• 发表时间: 2019
• 作者: 依岡輝幸

Todorcevic’s fragments of Martin’s Axiom and some weak form of uniformization of a ladder system coloring

托多尔切维奇的马丁公理片段和阶梯系统着色的某种弱形式的统一

• 发表时间: 2019
• 作者: Nakamura;Makoto;Tadashi Sakuma;Takako Nemoto;Teruyuki Yorioka
• 通讯作者: Teruyuki Yorioka

Applications of Todorcevic's side condition method (Tutorial)

Todorcevic 边条件法的应用（教程）

• 发表时间: 2019
• 作者: Miyamoto Tadatoshi;Yorioka Teruyuki;Justin Tatch Moore and Teruyuki Yorioka;Teruyuki Yorioka;依岡輝幸;Teruyuki Yorioka;Teruyuki Yorioka;依岡輝幸;Teruyuki Yorioka
• 通讯作者: Teruyuki Yorioka

Preservation of Cohen reals

科恩雷亚尔的保存

• 发表时间: 2021
• 作者: 柏原崇人;伊藤弘道;Teruyuki Yorioka
• 通讯作者: Teruyuki Yorioka