アレフ1上の組合せ的命題の独立性と強制法理論

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Pmax variations of destructible gaps一昨年から継続して行っているMiami UniversityのPaul B. Larsonとの共同研究を発展させた。本年度に、2度、直接合う機会を作り、議論を深めた。特に、一般のccc forcingのジェネリックを、Pmax-iterationで構成していく方法を発見した。これを用いて、いくつかの未解決問題を、Pmax variationsを用いて解決を図ることが今後の課題である。この研究については、2007年3月に、Miami Universityで行われた国際会議、1025th AMS meeting- 2007 Spring Central Sectional meeting, Special Session on Large Cardinals in Set Theory -で招待講演をした際に発表した。Some Weak fragments of Martin's Axiom related to the rectangle refining propertyLarson-TodorocevicがKatetovの問題を解決するために、[ω_1]^2上の分割に対する性質、rectengle refining propertyを導入し、それに関するMartin's Axiom MAより弱い公理、κ_2(rec)を導入した。上記の研究がなされる以前に、Todorcevicは、MAとcccな分割に関する命題の同等性や、MA_<N_1>の弱い断片たちに関する研究を行っている。ここでは、forcing notionに新しいchain condition, anti-rectangle refining propertyを導入し、いくつかの無矛盾結果を導き、未解決問題の部分問題を解決した。論文Some Weak fragments of Martin's Axiom related to the rectangle refining propertyに掲載されている。