Applications of forcing in bounded arithmetic

强制在有界算术中的应用

• 批准号: 18K03400
• 负责人: 黒田 覚
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Gunma Prefectural Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03400/
• 关键词: 限定算術; 線形代数学; 算術モデル; 強制法; 組み合わせ論; 計算量理論; 証明の複雑さ

対数領域計算可能クラスとその周辺の計算量クラスに対応する限定算術体系における，さまざまな数学的命題の証明可能性について研究を進めた．特に，線形代数学の基礎となる行列式と行列の階数の定義可能性や，ケーリーハミルトンの定理や階数の定義間の同値性など，それらの基本的性質の証明可能性について考察し，それらが行列式の乗法性から証明可能であるという結果を得た．さらにこれらの結果をもとに，組み合わせ論における，共通部分に制約がある集合族のサイズの上限を決定するいくつかの命題が，比較的弱い算術体系において証明可能であるという結果もえた．これらの結果のいくつかは，証明論シンポジウム2022において発表された．また，従来から研究を継続していた，弱い算術モデルの強制法について，得られた結果をまとめた論文を，国際研究集会 Computability Theory and Foundations of Mathematics 2019（武漢，中国において開催）における論文集に発表した．

我们已经对有限的算术系统中各种数学命题的证明性进行了研究，这些命题与对数领域计算类别及其周围的计算复杂性类别相对应。特别是，我们研究了作为线性代数基础的决定因素和矩阵的确定性，以及其基本属性的证明性，例如Cary Hamilton的定理和秩序定义之间的等效性，并获得了可以从确定性乘以乘法中证明它们的结果。此外，这些结果还发现，在组合理论中，可以在相对较弱的算术系统中证明，确定具有约束共同部位的固定家族大小的上限的几个命题可以证明。其中一些结果是在2022年证明理论研讨会上介绍的。此外，一篇论文汇编了弱算术模型的强制性方法获得的结果，这些结果已经进行了很长时间的研究，这些论文已在计算性理论和数学2019年基础的论文集合中介绍（在Wuhan和中国举行）。

项目成果

Forcing on bounded arithmetic for three sort and related theories

强制三排序及相关理论的有界算术

• 发表时间: 2019
• 作者: Kim Seog‐Jin;Ozeki Kenta;黒田覚
• 通讯作者: 黒田覚

On Takeuti-Yasumoto forcing

关于武内安本强迫

• 发表时间: 2019
• 作者: Brinkmann Gunnar;Ozeki Kenta;Van Cleemput Nico;鈴木貴雄;Satoru Kuroda
• 通讯作者: Satoru Kuroda

Linera Algebra in Bounded Arithmetic

有界算术中的线性代数

• 发表时间: 2021
• 作者: Kharaghani Hadi;Suda Sho;黒田覚
• 通讯作者: 黒田覚

Takeuti-Yasumoto Forcing Revisited

重温武内安本强迫

• DOI: 10.1142/9789811259296_0006
• 发表时间: 2022
• 期刊: Proceedings of the 9th International Conference on Computability Theory and Foundations of Mathematics
• 作者: Yoshimoto Kiyoshi;Satoru Kuroda
• 通讯作者: Satoru Kuroda

Forcing in bounded arithmetic for small complexity classes

强制小复杂度类的有界算术

• 发表时间: 2019
• 作者: Satoru Kuroda