Applications of forcing in bounded arithmetic

强制在有界算术中的应用

• 批准号: 18K03400
• 负责人: 黒田 覚
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Gunma Prefectural Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03400/
• 关键词: 限定算術; 線形代数学; 算術モデル; 強制法; 組み合わせ論; 計算量理論; 証明の複雑さ

対数領域計算可能クラスとその周辺の計算量クラスに対応する限定算術体系における，さまざまな数学的命題の証明可能性について研究を進めた．特に，線形代数学の基礎となる行列式と行列の階数の定義可能性や，ケーリーハミルトンの定理や階数の定義間の同値性など，それらの基本的性質の証明可能性について考察し，それらが行列式の乗法性から証明可能であるという結果を得た．さらにこれらの結果をもとに，組み合わせ論における，共通部分に制約がある集合族のサイズの上限を決定するいくつかの命題が，比較的弱い算術体系において証明可能であるという結果もえた．これらの結果のいくつかは，証明論シンポジウム2022において発表された．また，従来から研究を継続していた，弱い算術モデルの強制法について，得られた結果をまとめた論文を，国際研究集会 Computability Theory and Foundations of Mathematics 2019（武漢，中国において開催）における論文集に発表した．

The study of the possibility of proving mathematical propositions in the limited arithmetic system for the calculation of possible problems in the field of numbers In particular, the possibility of defining the order of the determinant and the rank of the linear algebra is investigated. The result of the experiment is that the common part of the experiment is to determine the upper limit of the set. The results of this study are as follows: 1. Prove that the 2022 report is correct. The International Research Conference Computability Theory and Foundations of Mathematics 2019 (Wuhan, China) was held in Wuhan.

项目成果

Forcing on bounded arithmetic for three sort and related theories

强制三排序及相关理论的有界算术

• 发表时间: 2019
• 作者: Kim Seog‐Jin;Ozeki Kenta;黒田覚
• 通讯作者: 黒田覚

Linera Algebra in Bounded Arithmetic

有界算术中的线性代数

• 发表时间: 2021
• 作者: Kharaghani Hadi;Suda Sho;黒田覚
• 通讯作者: 黒田覚

On Takeuti-Yasumoto forcing

关于武内安本强迫

• 发表时间: 2019
• 作者: Brinkmann Gunnar;Ozeki Kenta;Van Cleemput Nico;鈴木貴雄;Satoru Kuroda
• 通讯作者: Satoru Kuroda

Takeuti-Yasumoto Forcing Revisited

重温武内安本强迫

• DOI: 10.1142/9789811259296_0006
• 发表时间: 2022
• 期刊: Proceedings of the 9th International Conference on Computability Theory and Foundations of Mathematics
• 作者: Yoshimoto Kiyoshi;Satoru Kuroda
• 通讯作者: Satoru Kuroda

Forcing in bounded arithmetic for small complexity classes

强制小复杂度类的有界算术

• 发表时间: 2019
• 作者: Satoru Kuroda