結び目の張る曲面の形と不変量のふるまい

带结的曲面形状和不变量行为

• 批准号: 18K03296
• 负责人: 平澤 美可三
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Nagoya Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03296/
• 关键词: 結び目; ザイフェルト曲面; ファイバー曲面; 多項式不変量; 多項式の零点; 絡み目; 組み紐; アレクサンダー多項式; 結び目不変量; 強対合の対称性; ２橋結び目; 村杉和; 零点; knot; Seifert surface; alexander polynomial; 曲面; 不変量

昨年度に引き続き、結び目の幾何学的な性質について研究している．ジュネーブのQ・ホングラー氏との共同研究により、絡み目のファイバー曲面を、それ上のループに沿って手術し、新たなファイバー曲面を構成する手法を調べた．　これまでに知られているストーリングス捻り、およびその一般化であるハーラー捻りを調べ、更なる拡張を行い、またそれが最良であり、それ以上の拡張は得られないことを証明した．この新たなツイストにより、これまで知られていたファイバー曲面やファイバー曲面の変形操作についても新たな知見が得られ、国際集会で発表した．A'Campo によって導入された Divide の結び目について、　トロント大学の村杉氏との共同研究を行なった．とくにスラロームに次ぐ基本的なクラスを二つ定義し、そのアレクサンダー多項式の形や、零点の配置について調べた．　クラス１は意外なことに、torti-rational knot の特別なクラスになった．アレクサンダー多項式が中央の係数だけが突出する単峰形をしており、またその零点が複素平面内の単位円周の付近に綺麗に並んでいる状況を確認した．　期待と違って bi-stable になることはなかったが、それとは別に興味深い形をなすことがわかった．クラス２では、係数列の中に等差数列が部分的に現れるという不思議な現象が見出され、そのことが、多項式を変数変換したときにチェビチェフ多項式の類似を投入するという手法の開発に繋がった．

In the previous year, に led to the study of the な properties of <s:1> geometry, に て て て て て て て て, て て, て and る. ジ ュ ネ ー ブ の Q, ホ ン グ ラ ー's と の joint research に よ り, winding み mesh の フ ァ イ バ ー surface を, そ れ on の ル ー プ に along っ て し surgery, new た な フ ァ イ バ ー surface を constitute す る gimmick を adjustable べ た. こ れ ま で に know ら れ て い る ス ト ー リ ン グ ス twist り, お よ び そ の generalization で あ る ハ ー ラ ー twist り を べ, more な る company line を い ま and た そ れ が most good で あ り, そ れ above の company piece は ら れ な い こ と を prove し た. こ の new た な ツ イ ス ト に よ り, こ れ ま で know ら れ て い た フ ァ イ バ ー surface や フ ァ イ バ ー surface の - shape operation に つ い て も new た な knowledge が have ら れ, international assembly で 発 table し た. A 'Campo に よ っ て import さ れ た Divide の knot び mesh に つ い て, ト ロ ン の village ト university Chinese fir's と の joint research line を な っ た. と く に ス ラ ロ ー ム に times ぐ basic な ク ラ ス を つ definition し, そ の ア レ ク サ ン ダ ー polynomial の や, zero の configuration に つ い て adjustable べ た. Youdaoplaceholder0 ラス1 な accident な とに とに, torti-rational knot <e:1> special な な ラスになった ラスになった. ア レ ク サ ン ダ ー coefficient of polynomial が central の だ け が prominent す る 単 peak shape を し て お り, ま た そ の zero が complex element plane の 単 a week has drifted back towards &yen; の paying nearly に beautiful に and ん で い る condition を confirm し た. Expect と violations っ て bi - stable に な る こ と は な か っ た が, そ れ と は don't に tumblers deep い form を な す こ と が わ か っ た. ク ラ ス 2 で は, coefficient of listed の に が part of the arithmetic progression に now れ る と い う incredible が な phenomenon shows さ れ, そ の こ と が, polynomial を - number of variations in し た と き に チ ェ ビ チ ェ フ polynomial の similar を into す る と い う gimmick の open 発 に 繋 が っ た.

项目成果

On Alexander polynomials of degree over 764 of alternating knots with over 778 crossings

超过 778 个交叉点的超过 764 次交替结的亚历山大多项式

• 发表时间: 2021
• 作者: Mikami Hirasawa

ジュネーブ大学(スイス)

日内瓦大学（瑞士）

Univ. of Toronto(カナダ)

多伦多大学（加拿大）

On the Distribution of Zeros of Alexander Polynomials of links

关于链接亚历山大多项式零点的分布

• 发表时间: 2018
• 作者: T. Iwai;D.A. Sadovskii;and B. Zhilinskii;M.Hirasawa
• 通讯作者: M.Hirasawa

名古屋工業大学 研究者データベースシステム

名古屋工业大学研究员数据库系统