結び目と三次元多様体の位相的性質の研究

结和三维流形的拓扑性质研究

• 批准号: 14740048
• 负责人: 平澤 美可三
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Gakushuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740048/
• 关键词: 結び目; ファイ; モンテシノス結び目; ファイバー結び目; 有向曲面; ザイフェルト曲面; プラミング; 二橋結び目; 向き付け不能曲面; 連分数展開; SL(2,Z)表現; 捻りアレクサンダー多項式; モースノビコフ数; 絡み目; ディバイド; ダブルトーラス結び目; 馬蹄形写像

1.モンテシノス結び目の種数とファイバー性の決定.モンテシノス結び目とは、有理タングルを一列に並べて得られる結び目であり、二橋結び目の拡張になっている.そのような結び目が与えたれた時、それを境界に持つような有向曲面(ザイフェルト曲面)の内、オイラー数の意味でもっとも単純になっているものを構成する具体的なアルゴリズムを与た。結び目の構成要素である有理タングルを表す有理数の連分数展開を用いて、モンテシノス結び目の最小種数(ジーナス)を与える公式を開発した.また、その応用として、与えられたモンテシノス結び目がファイバー結び目になっているかを判定するアルゴリズムを与えた.2.絡み目の新しい標準形の定義と、それを求める代数的アルゴリズム.任意の絡み目について、そのザイフェルト曲面で、一枚の円盤に次々と圧縮可能な円環をプラミングして得られるものが存在することを示し、絡み目のブレイド表示からそれを具体的に求める方法を開発した.それにより、任意の絡み目を自然数の有限列で表すことができるようになった.

1. Determination of the number and characteristics of the structure and structure of the system. The structure of the bridge is composed of two parts: one part is composed of two parts The meaning of the inner and outer dimensions of the oriented surface is that the structure of the surface is pure and concrete. A formula for the development of a rational number's continued fraction expansion is developed. 2. The definition of the new standard form of the network object and the calculation of the algebra. Any network of objects, such as a curved surface, a disk, a compression ring, a ring, a A finite number of natural numbers are listed in the table.

项目成果

Determination of generalized horseshoe maps inducing all link types

确定归纳所有链接类型的广义马蹄图

• 发表时间: 2004
• 期刊: Topolosy and its applications 139
• 作者: Mikami Hirasawa 他;Mikami Hirasawa 他
• 通讯作者: Mikami Hirasawa 他

Mikami Hirasawa 他: "Examaple of knots without minimal string Bennequin surfaces"The Asian Journal of Mathematics. 7(3)(発表予定). 1-11 (2003)

Mikami Hirasawa 等人：“没有最小弦 Bennequin 曲面的结”亚洲数学杂志 7(3)（待出版）。

Hiroshi Goda, Mikami Hirasawa 他: "Lissajous curves as A'Campo divides, torus knots and their fiber surfaces"Tokyo Journal of Mathematics. 25. 485-491 (2002)

Hiroshi Goda、Mikami Hirasawa 等人：“Lissajous 曲线作为 ACampo 划分、环面结及其纤维表面”，《东京数学杂志》25. 485-491 (2002)。

Essential laminations and branched surfaces in the exterior of links.

链节外部的基本叠片和分支表面。

• 发表时间: 2005
• 期刊: Japanese Journal of Math 31(発表予定)
• 作者: Mikami Hirasawa 他

Mikami Hirasawa 他: "Determination of generalized horseshoe maps inducing all link types"Topology and its applications. 139(発表予定). 261-277 (2004)

Mikami Hirasawa 等人：“归纳所有链接类型的广义马蹄图的确定”拓扑及其应用 139（即将出版）261-277（2004 年）。