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On Global Torelli type theorem of compact Kaehler manifolds with trivial first Chern class

具有平凡第一陈级的紧凯勒流形的全局 Torelli 型定理

基本信息

批准号：
18K03231
负责人：
松下大介
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は射影代数多様体の自己同型群に含まれる無限巡回群の作用について調べた. 一般に群が多様体に作用しているとき, 固定点や周期点がどのくらいあるかというのは主要な問題であり, これまでにも様々な研究成果が知られている. そのほとんど全ては Lefschetz の固定点定理を利用したものである. この Lefschetz の不動点定理にはいくつかの版があり, 一般に良く知られているものでは固定点が孤立しており, さらに固定点の接空間に誘導される作用が固有値 1 を持たない場合にのみ適用出来るという制限があった. 一方, SGA4 で展開されている一般の版ではこのような制限はない. これを利用して射影代数多様体に無限巡回群が作用しており, さらにコホモロジーに誘導される作用が全ての次数で unipotent である場合, 周期点の集合には必ず代数曲線が含まれること, さらに周期点の定義イデアルは周期を大きくすればいくらでも小さくなる, すなわち周期点は部分スキームとしてはいくらでも大きくなることを示した. 応用として既約シンプレクティック多様体の Picard 数が 3 以上であれば, strictly nef な divisor , すなわち全ての代数曲線との交わりが正であるような divisor は ample であることが従う. この主張は Calabi-Yau 多様体と呼ばれるクラスについて予想されていたことであるが, 3 次元以上の Calabi-Yau 多様体に分類されるもので abel 多様体以外のものである程度一般的なクラスに対して示されたのは初めてである.

This year's Projective Algebra Polymorph has its own homotype group with unlimited tour group functions. In general, multi-body groups play an important role, fixed points, periodic points, periodic points, major problems, and research results. The fixed point theorem of Lefschetz makes use of the fixed point theorem. It is generally known that the fixed point of the Lefschetz fixed point is isolated, and that the fixed point is connected to the space of the fixed point. there is an inherent reason that the fixed point is connected to the space and the fixed point is connected to the space. On the one hand, the SGA4 system launches the general version of the system. In this paper, we use the projective algebraic polyhedron to make use of the infinitely roving group to function in the circle, the number of times to act in the whole cycle, the number of cycles in the periodic point set, the number of algebraic lines in the set of periodic points, the number of cycles, the number of times, the number of periodic points, the number of algebraic lines, the number of cycles, and the number of cycles. In the periodic point section, please show me that you have a lot of trouble. The number of multi-body Picard is more than 3%. The number of Picard is more than 3. The number of algebraic curves is more than 3. The whole number of algebraic curves cross each other. This is true. This is not true. The number of divisor ample is much higher than that of others. The main Calabi-Yau multi-body system requires that you do not want to do this. If you want to use the three-dimensional Calabi-Yau multi-body classification system, you will need to know that the general information level of the abel multi-body system is normal.