有限群のモジュラー表現におけるブロックの導来同値について

有限群のモジュラー表現論において，有限群の導来同値や森田同値での分類は重要な問題である。例えば，与えられた群の可換不足群をもつブロックとp-局所部分群のブロックの関係を述べたBroue予想や，与えられたp-部分群を不足群にもつブロックの森田同値類の個数の有限性を述べたDonovan予想などがある。この2つの予想と関連して，無限系列で現れるLie型の有限群のブロックの森田同値性の問題がある。導来同値は森田型安定同値を導くことが知られ，森田型安定同値から導来同値を導く方法について研究することは重要である。本研究では，シロー部分群が可換とは限らない場合に，p-局所構造を共有する2つの群について，主ブロック間の森田同値や導来同値を森田型安定同値から構成する手法を開発・整備し，さらに非可換メタ巡回群をシロー部分群にもつ群の主ブロック間の導来同値分類に応用することを目的としている。今年度はとくに，以下の研究を行った。1. p-群を中心に持つ場合の森田同値の構成についてを考察した。とくに，共同研究により，従来より知られている森田型安定同値を森田同値に持ち上げる手法を，相対森田型安定同値を森田同値に持ち上げる手法へと一般化する研究を行い成果を得た。2. 上記１の結果を具体例に適用するために準備を行った。3. 巡回シロー部分群をもつ有限群の自己同型による拡大が非可換メタ巡回シロー部分群を持つ具体例について導来同値構成を目指し，森田型安定同値による単純加群の像を求める際に役に立つと思われる，単純加群の相対射影被覆を計算した。

有限群のモジュラー表現論において，有限群の導来同値や森田同値での分類は重要な問題である。例えば，与えられた群の可換不足群をもつブロックとp-局所部分群のブロックの関係を述べたBroue予想や，与えられたp-部分群を不足群にもつブロックの森田同値類の個数の有限性を述べたDonovan予想などがある。この2つの予想と関連して，無限系列で現れるLie型の有限群のブロックの森田同値性の問題がある。導来同値は森田型安定同値を導くことが知られ，森田型安定同値から導来同値を導く方法について研究することは重要である。本研究では，シロー部分群が可換とは限らない場合に，p-局所構造を共有する2つの群について，主ブロック間の森田同値や導来同値を森田型安定同値から構成する手法を開発・整備し，さらに非可換メタ巡回群をシロー部分群にもつ群の主ブロック間の導来同値分類に応用することを目的としている。今年度はとくに，以下の研究を行った。1. p-群を中心に持つ場合の森田同値の構成についてを考察した。とくに，共同研究により，従来より知られている森田型安定同値を森田同値に持ち上げる手法を，相対森田型安定同値を森田同値に持ち上げる手法へと一般化する研究を行い成果を得た。2. 上記１の結果を具体例に適用するために準備を行った。3. 巡回シロー部分群をもつ有限群の自己同型による拡大が非可換メタ巡回シロー部分群を持つ具体例について導来同値構成を目指し，森田型安定同値による単純加群の像を求める際に役に立つと思われる，単純加群の相対射影被覆を計算した。