複素素点における局所Whittaker関数の明示公式とその応用

复点处局部Whittaker函数的显式公式及其应用

• 批准号: 18K03252
• 负责人: 宮崎 直
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Kitasato University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03252/
• 关键词: 保型L関数; Whittaker関数; Rankin-Selberg法; 局所ゼータ積分; アルキメデスゼータ積分

(1) 昨年度から引き続き，並川健一氏（九州大学），原隆氏（津田塾大学）との共同研究として，基礎体が総虚の場合にGL(n+1)×GL(n)の保型L関数の臨界値を与える周期積分について研究した。その成果として，ある条件下でその保型L関数の臨界値のp進的な整性を得ることができた。得られた成果については，現在論文にまとめているところである。また，GL(n)×GL(n)の場合についても保型L関数の臨界値の研究を進行中である。(2) 昨年度から引き続き，平野幹氏（愛媛大学），石井卓氏（成蹊大学）との共同研究として，GL(4,R)の一般主系列表現の緩増加Whittaker関数の明示式とその局所ゼータ積分への応用について研究した。この研究についても論文の執筆作業が進行中であり，2022年度は主に証明の細部の確認を行った。細部の確認時にいくつか問題点が発見されたが，それらは無事に解消できることがわかった。

(1)The critical value of GL(n+1)×GL(n) for preserving L relation is studied jointly by Kenichi Niagawa (Kyushu University) and Takashi Hara (Tsuda University). Under the condition that the results are correct, the critical value of the L-type relation is correct, and the integrality of the p-type relation is correct. The results of the paper are as follows: In the case of GL(n)×GL(n), the critical value of L correlation is under study. (2)A joint study by Kanji Hirano (Ehime University) and Takashi Ishii (Seiki University) on the slow increase in the performance of the general main series of GL(4,R). This research is in progress, and the details of the main proof are confirmed in 2022. The details are confirmed when the problem points are found, and when nothing happens, the problem is solved.

项目成果

Calculus of archimedean Rankin-Selberg integrals with recurrence relations

具有递推关系的阿基米德Rankin-Selberg积分的微积分

• DOI: 10.1090/ert/618
• 发表时间: 2022
• 期刊: Representation Theory of the American Mathematical Society
• 作者: Ishii Taku;Miyazaki Tadashi
• 通讯作者: Miyazaki Tadashi

GL_n×GL_{n－1}のRankin-Selberg L 関数の臨界値の代数性および整性について I

论GL_n×GL_{n−1} I的Rankin-Selberg L函数临界值的代数性和完整性

• 发表时间: 2023
• 作者: Ishii Taku;Miyazaki Tadashi;Miyazaki Tadashi;宮崎 直
• 通讯作者: 宮崎 直

Archimedean zeta integrals for GL(3)×GL(2)

GL(3)×GL(2) 的阿基米德 zeta 积分

• DOI: 10.1090/memo/1366
• 发表时间: 2022
• 期刊: Memoirs of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1.9
• 作者: Hirano Miki;Ishii Taku;Miyazaki Tadashi
• 通讯作者: Miyazaki Tadashi

Recurrence relations for archimedean Rankin-Selberg integrals.

阿基米德 Rankin-Selberg 积分的递推关系。

• 发表时间: 2020
• 作者: Ishii Taku;Miyazaki Tadashi;Miyazaki Tadashi;宮崎 直;宮崎 直
• 通讯作者: 宮崎 直

Automorphic pairs of distributions on R and Maass forms of real weight

实重量 R 和 Maass 形式的自守分布对

• DOI: 10.7169/facm/1990
• 发表时间: 2022
• 期刊: Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici
• 影响因子: 0.5
• 作者: Ishii Taku;Miyazaki Tadashi;Miyazaki Tadashi
• 通讯作者: Miyazaki Tadashi