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Arithmetic cohomology over local fields

局部域上的算术上同调

基本信息

批准号：
18K03258
负责人：
ガイサトーマス
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Rikkyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03258/
关键词：
Weil etale cohomology Local class field theory Duality Locally compact groups One-motives Birch Swinnerton Dyer Brauer group Weil-etale cohomology Tamagawa number formula BSD conjecture Brauer Manin obstruction Arithmetic cohomology

项目摘要

In my ongoing project on Weil-etale cohomology for schemes over henseliandiscrete valuation rings, finite fields, and arithmetic schemes, I was able to finalize publication of the following results:Joint with B.Morin, we outline the definition of a Weil-etale cohomology theory for varieties over local fields which satisfy a Pontrjagin duality theory. The groups are objects of the heart of the t-structure on the derived category of locally compact abelian groups (this work is accepted for publication and published online).As an application we prove results on class field theory over local fields, generalizing and improving work of S.Saito and Yoshida. We give an integral model for the fundamental group, and some extra information on the kernel of the reciprocity map (a preprint is submitted for publication).In joint work with T.Suzuki, we generalized our work on the Weil-etale version of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture to one-motives. In particular, our work gives a new proof of the Tamagawa number formula of Oda (this is published).

在我正在进行的项目Weil-etale上同调的计划henseliandiscrete估值环，有限领域，和算术计划，我能够完成出版以下结果：联合B.莫林，我们概述了定义的Weil-etale上同调理论的品种在当地的领域，满足Pontrjagin对偶理论。这些群体是局部紧交换群的衍生范畴上的t-结构的核心的对象（这项工作被接受出版并在线出版）。作为应用，我们证明了局部域上的类域理论的结果，推广和改进了S.Saito和Yoshida的工作。我们给出了基本群的一个积分模型，以及关于倒易映射核的一些额外信息（已提交预印本供出版）。在与T.Suzuki的合作中，我们将我们关于Birch和Swinnerton-Dyer猜想的Weil-etale版本的工作推广到单动机。特别是，我们的工作给出了一个新的证明玉川数公式的小田（这是出版）。