非アルキメデス的幾何のアラケロフ幾何への融合

非阿基米德几何与阿拉克洛夫几何的融合

• 批准号: 18K03211
• 负责人: 山木 壱彦
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: University of Tsukuba (2021-2022)Kyoto University (2018-2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03211/
• 关键词: トロピカル幾何; ベルコビッチ空間; スケルトン; テータ函数; 非アルキメデス的幾何; 幾何的ボゴモロフ予想; アラケロフ幾何; 凸幾何; ハイブリッド空間

非アルキメデス幾何における重要な空間概念の一つとして、ベルコビッチ解析空間がある。この空間は、位相空間として比較的扱いやすい性質をもっており、例えば測度論的議論が可能であるなど、古典的には複素解析空間でなされていた議論の類似が可能となる。こうした性質により、近年では、アラケロフ幾何において無限素点上の複素解析空間の有限素体上の代替物として、重要な役割を果たしており、その性質を研究することは重要となっている。ベルコビッチ解析空間を調べるにあたって、その有限近似である「トロピカル化」を研究することは有意義である。「トロピカル化」と表される概念には二種類あって、一つはベルコビッチ空間においてその主要部分になり得る「スケルトン」、もう一つは、付値写像による像として現れる多面体的複体（トロピカル多様体）である。これらは互いに異なる対象ではあるが、共に（少なくとも区分的には）整構造をもった多面体が組み合わさった構造をしており、似た部分も多い。この二つが単に似ているというだけでなく、実際に適当な意味で「（ほぼ）同一である」ということを見出す問題として、「忠実トロピカル化問題」が知られている。この問題は、スケルトンをトロピカル射影空間に「埋め込む」問題と言い換えることもできる。当該年度においては、非アルキメデス的体上で定義されたアーベル多様体に対して、その標準的スケルトンを、非アルキメデス的テータ函数を使って忠実トロピカル化する問題について、共同研究者と共に考察した。その結果、古典的な複素数体上の結果（テータ函数でアーベル多様体を射影空間に埋め込む話）と類似した現象が観察された。この研究が現在進行中であり、近いうちに公表できると考えている。

The concept of space is important for non-geometric analysis. A comparison of the properties of space and phase space is possible, for example, a measurement theory is possible, and a classical analytic space is possible In recent years, the study of the properties of finite element analytic spaces on infinite element points has become important. The study of spatial analysis is meaningful. The concept of "" refers to two types of images, one type of images, one type of images, and one type of images. The whole structure is composed of two parts. The two words are similar to each other, and in fact, they are appropriate. They mean "() the same thing" and "the same thing". They mean "the same thing" and "the same thing". The problem of " When this year's event was held, the topic of the event was defined in terms of diversity, and the topic of the event was examined by co-investigators. The results of classical complex prime numbers are similar to those of classical complex prime numbers. The research is now in progress.

项目成果

多面体的多様体の因子に付随した忠実埋め込み

与多面体流形因子相关的忠实嵌入

• 发表时间: 2022
• 作者: 山木壱彦

Ample divisors on tropical varieties

热带品种的充足除数

• 发表时间: 2019
• 作者: Sungmun Cho;Shunsuke Yamana;Takuya Yamauchi;山名 俊介;Kazuhiko Yamaki
• 通讯作者: Kazuhiko Yamaki

Progress in the geometric Bogomolov conjecture

几何博戈莫洛夫猜想的进展

• 发表时间: 2021
• 作者: Kazuhiko Yamaki

幾何的ボゴモロフ予想の進展

几何博戈莫洛夫猜想的进展

• 发表时间: 2021
• 作者: Kazuhiko Yamaki;山木 壱彦
• 通讯作者: 山木 壱彦

Ample divisors on tropical toric varieties

热带复曲面品种的充足除数

• 发表时间: 2019
• 作者: Sungmun Cho;Shunsuke Yamana;Takuya Yamauchi;山名 俊介;Kazuhiko Yamaki;Kazuhiko Yamaki
• 通讯作者: Kazuhiko Yamaki