非アルキメデス的幾何のアラケロフ幾何への融合

非阿基米德几何与阿拉克洛夫几何的融合

• 批准号: 18K03211
• 负责人: 山木 壱彦
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: University of Tsukuba (2021-2022)Kyoto University (2018-2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03211/
• 关键词: トロピカル幾何; ベルコビッチ空間; スケルトン; テータ函数; 非アルキメデス的幾何; 幾何的ボゴモロフ予想; アラケロフ幾何; 凸幾何; ハイブリッド空間

非アルキメデス幾何における重要な空間概念の一つとして、ベルコビッチ解析空間がある。この空間は、位相空間として比較的扱いやすい性質をもっており、例えば測度論的議論が可能であるなど、古典的には複素解析空間でなされていた議論の類似が可能となる。こうした性質により、近年では、アラケロフ幾何において無限素点上の複素解析空間の有限素体上の代替物として、重要な役割を果たしており、その性質を研究することは重要となっている。ベルコビッチ解析空間を調べるにあたって、その有限近似である「トロピカル化」を研究することは有意義である。「トロピカル化」と表される概念には二種類あって、一つはベルコビッチ空間においてその主要部分になり得る「スケルトン」、もう一つは、付値写像による像として現れる多面体的複体（トロピカル多様体）である。これらは互いに異なる対象ではあるが、共に（少なくとも区分的には）整構造をもった多面体が組み合わさった構造をしており、似た部分も多い。この二つが単に似ているというだけでなく、実際に適当な意味で「（ほぼ）同一である」ということを見出す問題として、「忠実トロピカル化問題」が知られている。この問題は、スケルトンをトロピカル射影空間に「埋め込む」問題と言い換えることもできる。当該年度においては、非アルキメデス的体上で定義されたアーベル多様体に対して、その標準的スケルトンを、非アルキメデス的テータ函数を使って忠実トロピカル化する問題について、共同研究者と共に考察した。その結果、古典的な複素数体上の結果（テータ函数でアーベル多様体を射影空間に埋め込む話）と類似した現象が観察された。この研究が現在進行中であり、近いうちに公表できると考えている。

Non-アルキメデス geometry における important space concept の一つとして, ベルコビッチanalytic space がある. Discussion on the properties of このspaceは, phase space として comparison, をもっており, example えば measure theoryがpossible であるなど, classical には complex element analysis space でなされていた Discussion のpossible となる. The nature of the こうしたにより, the recent では, the アラケロフgeometry においてThe finite element body of the complex analytic space on the infinite prime point上のsubstitute として, important なservice cut をfruit たしており, その properties を research することはimportant となっている.ベルコビッチanalytic space をtuned べるにあたって, そのlimited approximation である「トロピカル化」を research することは meaningful である. 「トロピカル化」と tableされるconceptには二级あって、一つはベルコビッチspaceにおいてそのmain part になり gotる「スケルトン」, もう一つは, もう一つは, による resembles としてNow れる polyhedron complex (トロピカル多様体) である. The whole thing Structureをもったpolyhedronがgroupみ合わさったstructureをしており、similarityたpartも多い.この二つが単に resembles ているというだけでなく、実记にappropriateなmeaningで「（ほぼ）the same である」ということを见出すすして、「真実トロピカル化的问题」が知られている.このquestionは、スケルトンをトロピカルprojection spaceに『buryめ込む』questionと语いchangeえることもできる. When the body of the year is defined as a non-アルキメデスされたアーベル多様体に対して, a standard standard of the yearを, non-アルキメデス's テータ function を って中実トロピカル化するquestion について, co-researcher と公にinvestigationした. The result of the その is the result of the classical な complex prime number body (でアーベル多様体をprojective space word) and is similar to the した phenomenon が観看された. The research of この is currently in progress, であり, and the near いうちにpublic table, できると考えている.

项目成果

多面体的多様体の因子に付随した忠実埋め込み

与多面体流形因子相关的忠实嵌入

• 发表时间: 2022
• 作者: 山木壱彦

Ample divisors on tropical varieties

热带品种的充足除数

• 发表时间: 2019
• 作者: Sungmun Cho;Shunsuke Yamana;Takuya Yamauchi;山名 俊介;Kazuhiko Yamaki
• 通讯作者: Kazuhiko Yamaki

Progress in the geometric Bogomolov conjecture

几何博戈莫洛夫猜想的进展

• 发表时间: 2021
• 作者: Kazuhiko Yamaki

幾何的ボゴモロフ予想の進展

几何博戈莫洛夫猜想的进展

• 发表时间: 2021
• 作者: Kazuhiko Yamaki;山木 壱彦
• 通讯作者: 山木 壱彦

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