有限群の作用付き曲線及びある種の被覆のモジュライの研究とその応用

有限群作用曲线和某些类型覆盖物的模量研究及其应用

• 批准号: 02J00948
• 负责人: 山木 壱彦
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J00948/
• 关键词: 射影多様体; 基本群; グラフ; 樹木; 代数群; 再帰的層; アラクロフ幾何; 高さ; ベクトル束; 安定曲線; ホッジ類; 正標数; 代数曲線; 有限群; モジュライ; スムージング; フルビッツ

よく知られているように,単連結な位相空間に群が離散的かつ自由に作用しているとき,その群は商空間の基本群と同型である.また,位相空間が二つの然るべき部分空間の和空間ならば,もとの空間の基本群は部分空間の基本群のアマルガム和で表される.つまり,この状況下では,位相空間を通して群の構造ををその部分群を用いて記述できる.さらに,セールは,彼の著書の中で,作用する位相空間が樹木と呼ばれる単連結なグラフの場合に,組合せ的な考察によって固定部分群が非自明な場合にも上記のようなことが言える,すなわち,商グラフの基本群と固定部分群を用いてもとの群が記述できることを明らかにした.従って,群構造を知るには,それを樹木に作用させその商グラフと固定部分群を調べることが有効である.そこで,本研究員はこれに関し今年度は以下のような研究を行なった.非特異射影多様体Sとその豊富な因子をとり,その上の点を一つ固定する.構造層のその点での茎をRとおくと,階数2の再帰的R-加群の適当な同値類全体は,自然に樹木をなすことがわかる.一方,もとの多様体から豊富な因子を取り除いて得られるアフィン多様体の座標環をAとおくと,A上の一般線型群等Gがその樹木に作用し,その商グラフはS上の階数2の再帰的加群層やその初等変換とに密接な関連があることがわかる.つまり,射影多様体上の加群を調べることによってGの構造が原理的には記述できるのである.一般に,構造を実際に記述するのは易しくないが,射影空間の場合,豊富な因子として超平面をとれば計算可能である.また,現在考察中であるが,二次超曲面をとった場合にも何らかの形で記述できそうである.

众所周知，当小组在单一相互联系的拓扑空间中独立而自由地行动时，该组对商的基本空间是同构。此外，如果拓扑空间是两个适当的子空间的总和，则原始空间的基本组由子空间基本组的汞合金总和表示。换句话说，在这种情况下，可以通过拓扑空间使用亚组来描述组的结构。此外，销售在他的书中透露，如果运行的拓扑空间是一个称为树的单连接图的情况，即使固定子组通过组合考虑因素不繁琐，也可以说，即，即商的基本组和固定子组的基本组和固定子组。因此，为了了解组结构，在树上作用并检查商图和固定子组是有效的。因此，该研究人员解释了今年的解释。进行了以下研究。我们采用了非斑点歧管及其丰富因素，并在其上方固定了一个点。如果我们将茎放在结构层中的r中，则可以看出，等级2的递归递归r-addition Group的整个适当等效类别自然形成一棵树。另一方面，如果我们通过将原始歧管中的大量因子作为a（一般线性群体等）删除，则在a上进行的仿射歧管的坐标环将在树上起作用，并且商图是S，并且很明显，与上级2和其初级变换的再生添加剂群有密切的关系。换句话说，可以原则上通过检查射影歧管上的加法组来描述G的结构。通常，在实践中描述结构并不容易，但是在投影空间的情况下，可以通过将超平面作为丰富因素来计算。此外，尽管目前正在考虑，但似乎可以在采取二次超表面时以某种方式编写。

项目成果

Cornalba-Harris equality for semistable hyperelliptic curves in positive characteristic

正特性半稳定超椭圆曲线的 Cornalba-Harris 等式

• 发表时间: 2004
• 期刊: The Asian Journal of Mathematics 8-3
• 作者: Kazuhiko YAMAKI

Kazuhiko YAMAKI: "Cornalba-Harris equality for semistable hyperelliptic curves in positive characteristic"Asian Journal of Mathematics.

Kazuhiko YAMAKI：“正特征半稳定超椭圆曲线的 Cornalba-Harris 等式”《亚洲数学杂志》。