有限群の作用付き曲線及びある種の被覆のモジュライの研究とその応用

有限群作用曲线和某些类型覆盖物的模量研究及其应用

• 批准号: 02J00948
• 负责人: 山木 壱彦
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J00948/
• 关键词: 射影多様体; 基本群; グラフ; 樹木; 代数群; 再帰的層; アラクロフ幾何; 高さ; ベクトル束; 安定曲線; ホッジ類; 正標数; 代数曲線; 有限群; モジュライ; スムージング; フルビッツ

よく知られているように,単連結な位相空間に群が離散的かつ自由に作用しているとき,その群は商空間の基本群と同型である.また,位相空間が二つの然るべき部分空間の和空間ならば,もとの空間の基本群は部分空間の基本群のアマルガム和で表される.つまり,この状況下では,位相空間を通して群の構造ををその部分群を用いて記述できる.さらに,セールは,彼の著書の中で,作用する位相空間が樹木と呼ばれる単連結なグラフの場合に,組合せ的な考察によって固定部分群が非自明な場合にも上記のようなことが言える,すなわち,商グラフの基本群と固定部分群を用いてもとの群が記述できることを明らかにした.従って,群構造を知るには,それを樹木に作用させその商グラフと固定部分群を調べることが有効である.そこで,本研究員はこれに関し今年度は以下のような研究を行なった.非特異射影多様体Sとその豊富な因子をとり,その上の点を一つ固定する.構造層のその点での茎をRとおくと,階数2の再帰的R-加群の適当な同値類全体は,自然に樹木をなすことがわかる.一方,もとの多様体から豊富な因子を取り除いて得られるアフィン多様体の座標環をAとおくと,A上の一般線型群等Gがその樹木に作用し,その商グラフはS上の階数2の再帰的加群層やその初等変換とに密接な関連があることがわかる.つまり,射影多様体上の加群を調べることによってGの構造が原理的には記述できるのである.一般に,構造を実際に記述するのは易しくないが,射影空間の場合,豊富な因子として超平面をとれば計算可能である.また,現在考察中であるが,二次超曲面をとった場合にも何らかの形で記述できそうである.

A group of discrete groups in phase space is free to act on, and a group of fundamental groups in quotient space is homogeneous. The basic group of the partial space is the sum of the partial space. In this case, the phase space is open to the structure of the group and the partial group is described in Chinese. In the case of the fixed part group, the fixed part group is not self-evident. In the case of the fixed part group, the fixed part group is not self-evident. The structure of the group is known as the function of the tree. This year, the researcher will conduct research on the following topics. A non-specific projective multiplicity S The structural layer has a point of R, and the order of R is 2, and the appropriate value of the group is all the trees. A square, a polyhedron, a polyhedron, a polyhedronつまり,射影多様体上の加群を调べることによってGの构造が原理的には记述できるのである. In general, construction is described in detail, and projective space is calculated in terms of abundance factors and hyperplanes. Now consider the case of quadric hypersurface.

项目成果

Cornalba-Harris equality for semistable hyperelliptic curves in positive characteristic

正特性半稳定超椭圆曲线的 Cornalba-Harris 等式

• 发表时间: 2004
• 期刊: The Asian Journal of Mathematics 8-3
• 作者: Kazuhiko YAMAKI

Kazuhiko YAMAKI: "Cornalba-Harris equality for semistable hyperelliptic curves in positive characteristic"Asian Journal of Mathematics.

Kazuhiko YAMAKI：“正特征半稳定超椭圆曲线的 Cornalba-Harris 等式”《亚洲数学杂志》。