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Asymptotic behavior of solutions for differential equations with phi-Laplacian

具有 phi-拉普拉斯算子的微分方程解的渐近行为

基本信息

批准号：
17J00259
负责人：
藤本皓大
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Osaka Prefecture University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

平成30年度は、主に phi-Laplacian を持つ常微分方程式の解の振動に関する比較定理の構築に取り組んだ。p-Laplacian の一般化である p(t)-Laplacian は、画像処理、電気粘性流体、弾性力学など、幅広い分野における数理モデルに登場することが知られている。p(t)-Laplacian は変動指数を含むため、p-Laplacian と比べて強い非線形性を持つ。実際、Duffing 型の常微分方程式の解の斉次性は、p-Laplacian の場合には保証されるのに対して、p(t)-Laplacian の場合には一般に保証されない。加えて、p-Laplacian の場合には、一般化三角関数などの有用な関数が定義され、それを用いて Sturm の比較定理が証明される一方、p(t)-Laplacian の場合には一般化三角関数の構築は困難である。報告者は、平成29年度の研究で用いた手法を発展させ、一般化三角関数や Sturm の比較定理を用いることなく、p(t)-Laplacian を持つ常微分方程式の振動問題に対する、指数 p(t) に関する比較定理を証明した。これにより、関数 p(t) が無限遠方で大きいほど、p(t)-Laplacian を持つ Duffing 型の常微分方程式の解は振動しやすいことを示した。この結果は、p(t) が定数の場合に既に知られている結果を包含するものである。また、この結果を利用して、p(t)-Laplacian を持つ常微分方程式の解の振動性を、p-Laplacian を持つ方程式の解の振動性を用いて評価することができる。加えて、仮定した条件の妥当性を保証するため、条件が成り立たない場合の解の振動性についての判定法を構築した。これらの結果について、研究集会において口頭発表を行うとともに、学術論文として現在投稿中である。

The construction of comparison theorems for the oscillation of solutions of ordinary differential equations in Heisei 30 years Generalization of p(t)-Laplacian, Image Processing, Electro Viscous Fluid, Dynamic Mechanics, Amplitude Division, Mathematical Theory, Introduction, Knowledge p(t)-Laplacian inverse index In fact, the solution of ordinary differential equations of Duffing type is guaranteed to be quadratic in case of p-Laplacian and general in case of p(t)-Laplacian. In the case of addition, p(t)-Laplacian, it is difficult to construct generalized triangular relations by using Sturm's comparison theorem. The author developed and proved the comparison theorem of generalized triangular relations and Sturm in the research of Heisei 29, and the comparison theorem of p (t)-Laplacian in the oscillation problem of ordinary differential equations. The solution of ordinary differential equations of Duffing type is shown by p (t)-Laplacian. The result of this is that p(t) is a fixed number, and the result of this is known to include both. The results of this paper are used to evaluate the oscillation of solutions of ordinary differential equations using p(t)-Laplacian and p-Laplacian. To establish a method for determining the vibration of solutions in situations where conditions are established The results of this research are presented orally, and academic papers are presented now.