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p(t)ラプラシアンを持つ微分方程式に対する基礎理論と解の漸近挙動

p(t) 拉普拉斯微分方程解的基本理论和渐近行为

基本信息

批准号：
22K13942
负责人：
藤本皓大
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Osaka Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度は、p(t)-Laplacian を持つ常微分方程式の解の延長可能性・大域存在性・零解の一意性についての議論を行なうとともに、解の振動性と漸近挙動に関する研究に取り組み、以下の成果を得た。(1) p(t)-Laplacian を持つ Emden-Fowler 型常微分方程式に対して、関数 p(t) が 1 に収束する場合に着目して Leighton-Wintner 型の振動定理を構築した。これにより、関数 p(t) の収束のオーダーが 1/log(log t) よりも遅いとき、全ての proper な解が振動するための十分条件、係数に関する積分条件によって表すことができた。この結果について学術論文として投稿し、掲載された。(2) p(t)-Laplacian を持つ Emden-Fowler 型常微分方程式に対して、関数 p(t) が 1 に収束する場合の非振動解の漸近挙動について議論した。特に、単調増加する非振動解の存在性を示すとともに、解をその導関数の収束・発散によって分類した。さらに、導関数が無限大に発散するような解である extremal solution が存在することを示した。このような解は p(t) が定数のときには存在せず、p(t) が 1 に収束する場合に特有のものである。加えて、weakly increasing solution という導関数が 0 に収束する解と extremal solution とが並存することも示された。本結果についても学術論文として投稿し、掲載が決定している。

In this year, the study on the possibility of extension of solutions of ordinary differential equations, existence of large domains, unity of zero solutions, oscillation of solutions, asymptotic motion, etc. was organized and the following results were obtained. (1)The p(t)-Laplacian equation of Emden-Fowler type is applied to the case where p(t)= 1. The oscillation theorem of Leighton-Wintner type is constructed. The number p(t) is the sum of 1/log(log t) and the number of coefficients is the sum of the integral conditions. The result is that academic papers are submitted and published. (2)A discussion on asymptotic motion of nonoscillatory solutions when p(t)-Laplacian equation of Emden-Fowler type corresponds to p(t)= 1. The existence of a non-oscillatory solution in a particular modulation is indicated by the number of beams emitted by the solution. For example, if the number of channels is infinite, the extreme solution will exist. The solution is p(t)= 1, p(t (t)= 1, p(t (t)= 1, p(t)= This shows that a weakly increasing solution and an extreme solution can coexist with each other. The results show that academic papers are submitted and published.