時空間ボラティリティモデルの開発と不動産リスクの定量化

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本年度は前年度提案した空間ボラティリティモデルであるSpatial ARCHモデル, Spatial GARCHモデルを時空間拡張したSpatial ARMA-GARCHモデルを提案した。Spatial ARMA-GARCHモデルの目的は高次元のファイナンスデータのボラティリティの時空間相関をモデル化することである。高次元のボラティリティモデルにおいては、次元の呪いと呼ばれる、データのクロスセクションの次元が増えるにつれて、推定すべきパラメータの数が爆発的に増加するという問題が存在する。そのため、データ間の相関になんらかの構造を仮定することで、推定すべきパラメータの数を減らす必要がある。ここでは、空間計量経済学で用いられる空間重み行列を用いて、データ間の相関を記述する。本分析ではSpatial ARMA-GARCHモデルを日経225とS&P500に含まれる株式に応用し、日本と米国の株式市場の分析を行った。分析を行うために空間重み行列を作成する必要がある。空間データに応用する際には空間データのもつ距離などの位置情報から空間重み行列が作成される。しかし、株式データは位置情報を持たないため、ファイナンス距離を計算する必要がある。本研究では変数減少法を用いながら、変数選択を行いつつ株式間の相関の推定を行い、その推定結果から空間重み行列を作成した。分析結果から日本市場と米国市場の両方において、株式間に空間相関があることが明らかになった。また、株式間の条件付き共分散が好況期と不況期に大きくなることがわかった。このことから、株式間の相互関係は常に一定ではなく、好況期や不況期などにはよりお互いに強く影響し合うことがわかる。さらに、本モデルの予測精度を既存のモデルと比較したところ、日本と米国の両方の市場において本モデルの予測精度が高いことが明らかになった。