Kernel Method and Bayes Estimation for Flexible Structural Models

柔性结构模型的核方法和贝叶斯估计

• 批准号: 17J03208
• 负责人: 今泉 允聡
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: The Institute of Statistical Mathematics
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17J03208/
• 关键词: 統計学; 機械学習; テンソルデータ; 関数データ; ノンパラメトリック統計学

本研究は、構造モデルと呼ばれる特有のモデルを用いた統計解析について、適応的解析という統計手法のフレームを開発した。近年、データの観測技術や保存技術の進歩により、従来の統計手法では解析できないデータが数多く収集されるようになった。このようなデータは、基礎学術領域から実社会に至るまで幅広い分野で登場している。しかしその特殊性から、低い精度や過大な計算コストなどの問題が発生し、解析の実用化は阻害されていた。本研究は、解析に用いる構造モデルの複雑性を調整する適応的解析という統計解析のフレームを用いて、解析の困難性を解決する統計手法を開発した。本研究の成果により、データ解析を用いる数多くの分野で、新しい解析手法が実用化されていくことが見込まれる。(a). テンソルデータの解析手法多次元配列をテンソルデータと呼び、3D画像やWebの関係性などを表現する。しかし次元の呪いと呼ばれる問題により、テンソルデータは非常に多くの要素数を持つため、その解析には常に計算的・理論的な困難がある。本研究は、テンソルデータを入力とする回帰問題や分解問題において、データの背後にある連続構造や低次元構造を適応的に抽出するアルゴリズムを提案し、精度の向上やそれまで不可能だったデータの欠損補完を可能にした。(b). 関数データの解析手法関数データとは連続した関数として扱われるデータを指す。関数データはベクトル表現を用いると連続性の情報が失われるため、その情報を保持したまま解析を行うことが困難である。本研究は、関数データを用いた回帰の問題を考え、滑らかさを適応的に調整する推定量や、その推定量の不確定性を評価できる信頼解析の方法を提案した。

This study is aimed at developing a statistical approach to the analysis and application of statistical techniques. In recent years, advances in measurement technology and preservation technology have been made, and recent statistical methods have been used to analyze and collect data. The basic academic field is divided into social and social fields. The particularity of analysis, low accuracy and excessive calculation result in the occurrence of problems, and the application of analysis is hindered. In this study, we developed a statistical method for resolving the complexity of structural analysis and statistical analysis. The results of this study are divided into several parts, and new analysis methods are used to analyze the data. (a). The resolution of 3D graphics is based on the multi-element arrangement, 3D graphics and Web relations. The number of elements in the problem is very large, and the analysis is often difficult. This study is based on the analysis of the problem, the analysis of the problem, the analysis of the problem behind the problem. (b). The analysis method of the number of related data is to connect the number of related data to the number of related data. The number of data is not enough to solve the problem. This paper proposes a method for estimating the uncertainty of the estimation and adjusting the uncertainty of the estimation

项目成果

On Tensor Train Rank Minimization : Statistical Efficiency and Scalable Algorithm

• 发表时间: 2017-08
• 作者: M. Imaizumi;Takanori Maehara;K. Hayashi

A simple method to construct confidence bands in functional linear regression

• DOI: 10.5705/ss.202017.0208
• 发表时间: 2016-12
• 期刊: Statistica Sinica
• 影响因子: 1.4
• 作者: M. Imaizumi;Kengo Kato

PCA-based estimation for functional linear regression with functional responses

• DOI: 10.1016/j.jmva.2017.10.001
• 发表时间: 2016-09
• 期刊: J. Multivar. Anal.
• 作者: M. Imaizumi;Kengo Kato

Statistical Estimation for Non-Smooth Functions by Deep Neural Network

深度神经网络对非光滑函数的统计估计

• 发表时间: 2018
• 作者: 今泉允聡;加藤賢悟;今泉允聡;Masaaki Imaizumi
• 通讯作者: Masaaki Imaizumi

埋め込み距離によるノンパラメトリック多様体回帰（Nonparametric Regression for Manifold Data via Embedding Distance）

通过嵌入距离进行流形数据的非参数回归

• 发表时间: 2017
• 作者: 今泉允聡;矢野恵佑
• 通讯作者: 矢野恵佑