Geometric, Combinatorial, and Representation theoretic study of semi-infinite flag manifolds

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本研究の目的は単純リー代数に付随するカレント代数と呼ばれるリー代数の表現論を幾何学的、組み合わせ論的、表現論的に深く研究することであり、具体的には各々半無限旗多様体、マクドナルド多項式、マクドナルド多項式を次数付き指標として持つ加群たちの性質を調べることであった。その中で得られたこととしては、以下が挙げられる: 1) 半無限旗多様体上の適当な準連接層の大域切断と非対称マクドナルド多項式の$t = \infty$における特殊化をその次数付き指標として持つ加群の間の同型を示したこと。2) 非対称マクドナルド多項式の自然な内積による直行関係式を$t = 0$と特殊化しようとすると構成から$t =0$への特殊化と$t = \infty$への特殊化の間の双対性を導くが、これが1)で使われた加群を用いると(概ね単純リー代数がsimply-lacedな場合に)代数的に記述できることを見いだしたこと。 3) 半単純代数群$G$の代数的ピーター・ワイルの定理の対応物が$G$の弧空間について得られ、特にその構成がコストカ多項式の代数化との関係を導くことが示されたこと。4) 特殊化しないマクドナルド多項式を代数的に構成する方法を見いだしたこと。1)と2)はひとつの論文にまとめ、研究期間中に出版が決定した。3)はプレプリントの段階まではゆき、4)は研究分担者の就職により現在中断しているが本来予定していた研究期間の間には論文の形にまとめたいと考えている(ので現時点では若干ぼけた記述となっている)。