コンパクト化された等質空間の幾何と表現論

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今年度の最も主要な結果は非等パラメタめaffine Heke代数と呼ばれるクラスの代数の中で特に3-パラメタC型と呼ばれるものに対して通常の(=1-パラメタ)affine Hecke代数の通常表現と呼ばれるクラスの表現を分類する手段として良く使われるいわゆるDiligne-Langlands対応に類似した対応を構成したことである。非等パラメタのaffine Hecke代数の無限系列は2パラメタB型と3パラメタC型の2つしかなく、さらに前者は後者からパラメタの特殊化で得られる代数(B型拡大affjne Hecke代数)と本質的に等価になるので我々の記述はパラメタを特殊化しない非等パラメLタのaffine Hecke代数の幾何学的実現をF型とG型の2つを除いて与える事になる。この結果にはp-進代数群の"小さい"open compact部分群からの誘導表現の分解や、double affine Hecke代数の表現論、Lusztig予想(良い幾何学的基底の存在)の類似などへの応用があるはずだと考えているが、そちらの方面での結果はまだ得られていない。またこの記述の帰結として有木の観察の類似、つまり特殊なパラメタでのHecke代数の表現論が量子群の標準基底によって支配されている事等が従うが、量子群の出現方法はもともとの研究目標の(群のコンパクト化から出現させる)ものとは残念ながら異なる。またこの結果について論文にまとめて投稿し、さらに大阪市立大学などで研究発表をおこなった。他にも昨年度から行っている研究のまとめとして完備対称多様体の境界の幾何学的構造を用いたHarish-Chandra加群の圏のブロック分解の幾何学的特徴づけに関する論文を完成させた。