幾何学的方法による表現論の研究

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今年度は残念な事に前年度の最後の話の証明に見つかったGapを埋め、衛星的な的な結果をいくつか示した事と、今年度研究するはずだったヘッケ対応に対する新たなアプローチを考えて基礎的な部分を示した以上の結果は出せなかった。具体的には以下のような結果が得られた。1.簡約群のトロイダルコンパクト化上の同変ベクトル束の圏の記述前年度随伴型代数群のトロイダルコンパクト化について示した同変ベクトル束の圏とある性質を持つフィルター付き表現の圏の間の同値の証明に見つかったGapを埋め、その副産物として結果の任意の簡約代数群への拡張を行った。(論文にまとめて投稿済み)特にこの事実を用いて特別な場合に同変K-群などを具体的に記述した。また、随伴型の場合はベクトル束の全陳類や豊富性判定条件を対応する圏の線形代数による実現の言葉で書き下す公式を得た。なお、この結果は5月と11月と3月に表現論シンポジウムや日本数学会などで発表した。2.一般の球多様体に対する淡中双対性の類似簡約代数群が代数群の表現のなすテンソル圏とファイバー関手により復元される事はよく知られていて、その等質空間版も分かっている。そこで特殊な等質空間の部分コンパクト化として得られる多様体である球多様体において類似の問題を考察し、代数群の表現のなすテンソル圏の球多様体の同変連接層のなすテンソル圏への圏としてのテンソル作用とファイバー関手の組がもとの球多様体を復元する事を示した。特に準射影的な場合は同変連接層の圏を同変ベクトル束の圏に変えても同じ結果が得られる。この結果を用いて球多様体の間の有理射に附随する関手(ヘッケ対応など)を圏の間のある性質を満たす関手として特徴づけることを目指したが、そこの部分についてはまとまった結果が得られなかった。なお、この結果は2月に研究集会NORTh(於・北海道大学)において発表した。