幾何学的方法による表現論の研究

用几何方法研究表示论

• 批准号: 00J09689
• 负责人: 加藤 周
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-00J09689/
• 关键词: ベクトル束; 対称空間; 群作用; 特性類; テンソル圏

今年度は残念な事に前年度の最後の話の証明に見つかったGapを埋め、衛星的な的な結果をいくつか示した事と、今年度研究するはずだったヘッケ対応に対する新たなアプローチを考えて基礎的な部分を示した以上の結果は出せなかった。具体的には以下のような結果が得られた。1.簡約群のトロイダルコンパクト化上の同変ベクトル束の圏の記述前年度随伴型代数群のトロイダルコンパクト化について示した同変ベクトル束の圏とある性質を持つフィルター付き表現の圏の間の同値の証明に見つかったGapを埋め、その副産物として結果の任意の簡約代数群への拡張を行った。(論文にまとめて投稿済み)特にこの事実を用いて特別な場合に同変K-群などを具体的に記述した。また、随伴型の場合はベクトル束の全陳類や豊富性判定条件を対応する圏の線形代数による実現の言葉で書き下す公式を得た。なお、この結果は5月と11月と3月に表現論シンポジウムや日本数学会などで発表した。2.一般の球多様体に対する淡中双対性の類似簡約代数群が代数群の表現のなすテンソル圏とファイバー関手により復元される事はよく知られていて、その等質空間版も分かっている。そこで特殊な等質空間の部分コンパクト化として得られる多様体である球多様体において類似の問題を考察し、代数群の表現のなすテンソル圏の球多様体の同変連接層のなすテンソル圏への圏としてのテンソル作用とファイバー関手の組がもとの球多様体を復元する事を示した。特に準射影的な場合は同変連接層の圏を同変ベクトル束の圏に変えても同じ結果が得られる。この結果を用いて球多様体の間の有理射に附随する関手(ヘッケ対応など)を圏の間のある性質を満たす関手として特徴づけることを目指したが、そこの部分についてはまとまった結果が得られなかった。なお、この結果は2月に研究集会NORTh(於・北海道大学)において発表した。

This year's research is based on the results of the last year's research. The results of the previous year's research are shown in the following ways: The concrete results are as follows: 1. A reduction group is described in the same way as an algebraic group of a companion type in the previous year. A reduction group is described in the same way as an algebraic group of a companion type in the previous year. A reduction group is described in the same way as an algebraic group of a companion type in the previous year. (Thesis) This is a special case. It's a special case. It's a K-group. It's a specific description. In the case of random type, the complete class richness determination condition of the bundle is obtained by the linear algebra of the circle. The results were published in May, November and March. 2. A general spherical polyhedron is characterized by a simple algebraic group with the property of symmetry and symmetry, and by a simple algebraic group with the property of symmetry. This paper discusses the problem of partial transformation of spherical polyhedrons in special isotropy space, and shows the problem of complex transformation of spherical polyhedrons in isotropy space. In the case of special quasi-projection, the same connection layer and the same object bundle will change and the same result will be obtained. The results of this study are as follows: (1) the rational projection of the spherical multi-body,(2) the nature of the ring,(3) the characteristics of the ring,(4) the direction of the ring,(5) the part of the ring,(6) the result of the ring,(7) the direction of the ring. The results of the February research meeting NORTh(at Hokkaido University) were presented.

项目成果

加藤 周: "A Borel-Weil-Bott type theorem for group completions"Journal of Algebra. Vol.259 no.2. 572-580 (2003)

Shu Kato：“群完成的 Borel-Weil-Bott 型定理”代数杂志第 259 卷 572-580（2003 年）。

加藤 周: "On the global nilpotent cone of P^1"Journal of Mathematics of Kyoto University. Vol.42 no.4(In press). (2002)

加藤舒：“关于 P^1 的全局幂零锥”京都大学数学杂志第 42 卷第 4 期（出版中）。