Anabelian geometry of hyperbolic curves and configuration spaces

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ｎを２以上の整数，ｋを一般化劣ｐ進体，Xをｋ上の有理点をもつ双曲的曲線とする．曲線Xのｎ次配置空間が三点基豊富であると仮定する．すなわち，（０，３）型曲線の２次配置空間を「含む」と仮定する．今年度の私の研究成果は，例えば以下のようなものがあげられる．①・ｎが４以上である．・ｎが３以上でXが射影的でない．・ｎが２以上でXが（０，３）型である．このいずれかが成り立つとき三点基豊富であることを示した．②三点基豊富であるｎ次配置空間のエタール基本群の最大副ｐ商，その幾何学的部分群，閉点に付随する分解群という３つ組（PGCS組）から出発して，曲線の基礎体ｋを復元するアルゴリズムを確立した．③上記の条件を満たすPGCS組に対する半絶対遠アーベル予想型の結果を得ることに成功した．④ｋが数体またはｐ進局所体であるとき，三点基豊富である曲線Xのｎ次配置空間に対するPGCS組から（０，３）型の２次配置空間の関数体を復元するアルゴリズムを確立した．昨年度の結果は，ｎが２でXが（０，３）型であるときの②に関するものであった．今年度の結果は，①のようなより一般な双曲的曲線に対して得られ，昨年度の拡張にもなっている．上記の結果が書かれた論文は，現在投稿中である．