双曲的曲線の配置空間や双曲的多重曲線の基本群の研究

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2022年度は、南出新氏、辻村昇太氏と共同で進めていた研究である、遠アーベル幾何に現れるさまざまな群の連正規部分群(すなわち、元の群の部分群であって、各要素が後続の群の正規部分群となるような、その部分群から始まり元の群で終わる部分群の有限昇鎖がとれるもの)が有する、遠アーベル幾何と密接な関係がある性質の研究をさらに深め、論文として整備した(現在、論文投稿中)。この研究では、任意の連正規(閉)部分群、あるいはその開部分群が非分解性、中心自明性、エラスティック性(すなわち、開部分群の非自明な位相的有限生成閉正規部分群は開部分群であるという性質)などの性質を有する(副有限)群について体系的に考察した。その結果、特に、双曲的曲線の幾何的基本群やある種の数論的な体(ヒルベルト体や剰余標数が正のヘンゼル離散付値体)の絶対ガロア群、およびそれらの適切な副有限商について、任意の連正規閉部分群の開部分群が非分解性、中心自明性、エラスティック性を有することや、標数0の体上の双曲的曲線の配置空間の幾何的基本群の任意の連正規閉部分群の開部分群が非分解性と中心自明性を有することなどを証明している。さらに、この結果の応用について、同氏らと共同研究を進め、整備を行っている。また、星裕一郎氏、辻村昇太氏と共同で、標数が正の体上の双曲的曲線の配置空間について考察し、特に、グロタンディーク予想型の結果について一定の成果を得た(論文準備中)。