高次元多変量データにおけるモデル選択規準の一致性

高维多元数据中模型选择标准的一致性

基本信息

批准号：
18J12123
负责人：
小田凌也
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

複数の予測対象である変数（目的変数）とそれらに影響を与えると考えられる変数（説明変数）の関係を記述する多変量線形回帰モデルにおいて, 説明変数を選択するための様々な変数選択法が提案されている. 特に, 一致性をもつ変数選択法は有限標本下でも真のモデルを選択する確率が高いことが期待され, これまで標本数のみを無限大とする大標本漸近枠組みの下で様々な変数選択法の一致性が評価されてきた.近年では, 標本数のみでなく目的変数ベクトルの次元数もしくは説明変数ベクトルの次元数も大きな高次元データを扱う重要性が高まっている. しかし, 大標本漸近枠組みを用いて一致性を評価した変数選択法は, 高次元データに対して真のモデルを選択する確率が低くなる可能性がある. さらに, これまでに提案されている変数選択法の多くは, 目的変数ベクトルの次元数は標本数よりも小さくないと使用することができず, 一致性を評価する際に真のモデルにおける誤差ベクトルに正規性が仮定されている.そこで本研究では, 目的変数ベクトルの次元数は標本数よりも大きくても使用できるようリッジ型変数選択規準を用いた変数選択法に着目した. さらに, 一致性を保証する際, 真のモデルにおける誤差ベクトルに正規性は仮定せず, 標本数は必ず無限大, 目的変数ベクトルの次元数は標本数を超えて無限大でも固定でもよい, 説明変数ベクトルの次元数は標本数未満の下で無限大でも固定でもよいという大標本高次元漸近枠組みを用いた. 非正規性と大標本高次元漸近枠組みの両方の下で一致性をもつ変数選択法はこれまでに存在しなかった. 本提案手法は非正規性の下でも標本数がある程度大きければ次元数の大小に関わらず真のモデルを選択する確率が高いことが期待できる.

已经提出了各种变量选择方法，用于选择多元线性回归模型中的解释变量，这些变量描述了多个目标变量（客观变量）和变量（解释变量）之间的关系，这些变量被认为会影响它们。特别是，具有可对抗性的可变选择方法预计即使在有限的样本下也具有很高的可能性选择真实模型的可能性，到目前为止，已经在大型样本渐近框架下评估了各种可变选择方法的兼容性，其中仅样品数量是无限的。近年来，不仅样品的数量，而且不仅是目标变量矢量的维度数量或解释变量矢量的维度数量，还提高了处理大型高维数据的重要性。但是，使用大型样本渐近框架评估匹配的可变选择方法可能具有为高维数据选择真实模型的概率较低。此外，迄今为止提出的许多变量选择方法除非目标变量矢量的尺寸的数量小于样本数量，并且在评估对可差识时，假定对真实模型中的误差向量的正态性。因此，在这项研究中，我们使用脊型变量选择标准专注于一种变量选择方法，以便即使尺寸的数量大于样品数量，也可以使用客观变量向量的尺寸数。此外，在确保对可可比性时，对于真实模型中的误差向量，不假定正态性，并且客观变量向量的尺寸的数量可以是无限或固定的，并且可以在远处存在说明变量矢量的尺寸，并且可以是无限的或固定的，并且在远处没有可变选择方法。在非正常性和大型样品高维渐近框架下，没有任何可变选择方法。可以预期，即使在非正常的情况下，即使在非正常的情况下，无论尺寸的数量如何，就可以选择真正的模型，即使在非正态度下，即使在非正态度下，无论尺寸的数量如何，都有很高的可能性。