カンドルと対称空間の観点からの結び目の不変量の研究

坦诚空间和对称空间视角下的结不变量研究

• 批准号: 22KJ2084
• 负责人: 谷口 雄大
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2084/
• 关键词: カンドル; 結び目; 対称カンドル; ねじれアレキサンダー不変量; 対称空間; 曲面結び目; 結び目カンドル

本研究の目的は結び目の分類問題を中心とする結び目の不変量の研究に対してカンドルと対称空間という観点から取り組み、結び目の幾何的情報を代数的に特徴づけることである。この目的に基づき、2022年度は大きく分けて3つの研究を行った。(1)アレキサンダー組を用いた結び目の不変量の研究を行った。アレキサンダー組とはカンドルの直積から環へのある条件を満たす写像の組のことであり、石井敦先生(筑波大学)と大城佳奈子先生(上智大学)によってアレキサンダー組を用いた結び目の不変量が構成されている。今年度は「カンドル2-コサイクルに付随したアレキサンダー組」を用いた曲面結び目の不変量が別の不変量で解釈出来ることを示した。応用として、2次元結び目も結び目カンドルのカンドルホモロジー群が自明であることを証明した。(2)カンドルの良い対合写像に関する研究を行った。良い対合写像を用いることで、向きのついていない結び目の不変量を構成することができる。今年度は一般化されたアレキサンダーカンドルと呼ばれるカンドルの良い対合写像に関する研究を行い、良い対合写像が存在するための必要十分条件を決定することができた。また連結な場合には良い対合写像の分類も与えることができた。(3)２次元結び目の結び目カンドルに関する研究を田中心氏(東京学芸大学)と共同で行った。１次元結び目に比べて２次元結び目の結び目カンドルは知られていることもそう多くなかった。今回はツイストスパン結び目と呼ばれる2次元結び目のクラスに着目し、それらの結び目カンドルの性質について詳しく調べた。今年度は1本の論文が受理され, 3本が投稿中である。また国内の３つの研究集会とセミナーにおいて本研究に関連する招待講演を行った。

The purpose of this study is to focus on the classification of objects, and to study the independent quantities of objects, and to study the characteristics of objects and geometric information. The purpose of this research is to conduct research on the year 2022. (1)The study of the relationship between the two groups Mr. Atsushi Ishii (University of Tsukuba) and Mr. Kanako Oshima (Sochi University) are the first to form a direct product of the image group. This year's "2-point" is the same as the "2-point". It is proved that the two-dimensional structure is very simple. (2)The research on the relationship between the two countries is very important. Good combination of writing image in the middle of the use of This year's research is about the existence of a good combination of images and the necessary conditions for determining the existence of good combinations. In case of link, it is good to write the image classification and link. (3)2 Research Center of Tokyo Gakugi University The first dimension of the node is more than the second dimension of the node. This is the second time I've ever seen a woman who's had sex with someone else. This year, 1 paper was accepted and 3 papers were submitted. 3 domestic research meetings and lectures related to this study

项目成果

カンドル2-コサイクルから得られる曲面結び目の不変量の関係

从 Candor 2-cocycle 获得的表面结的不变关系

• 发表时间: 2022
• 作者: Minami;R.;Yuta Taniguchi;谷口 雄大;谷口 雄大
• 通讯作者: 谷口 雄大

The knot quandle of the $n$-twist spun knot is a central extension of the knot $n$-quandle

$n$-捻线结的四角结是 $n$-四角结的中心延伸

• 发表时间: 2022
• 作者: Minami;R.;Yuta Taniguchi
• 通讯作者: Yuta Taniguchi

曲面結び目のquandle 2-cocycle を用いた不変量について

关于使用表面结的 quundle 2-cocycle 的不变量

• 发表时间: 2022
• 作者: Minami;R.;Yuta Taniguchi;谷口 雄大;谷口 雄大;谷口 雄大
• 通讯作者: 谷口 雄大

Quandle twisted Alexander invariants and homology groups

Quandle 扭曲的亚历山大不变量和同调群

• 发表时间: 2021
• 作者: Minami;R.;Yuta Taniguchi;谷口 雄大;谷口 雄大;谷口 雄大;谷口 雄大;谷口 雄大;Yuta Taniguchi;谷口 雄大;谷口雄大;Yuta Taniguchi;Yuta Taniguchi;谷口 雄大;谷口 雄大;谷口 雄大
• 通讯作者: 谷口 雄大

$f$-twisted Alexander matrices of connected quandles

$f$-连通四则扭曲亚历山大矩阵

• 发表时间: 2021
• 作者: Minami;R.;Yuta Taniguchi;谷口 雄大;谷口 雄大;谷口 雄大;谷口 雄大;谷口 雄大;Yuta Taniguchi;谷口 雄大;谷口雄大;Yuta Taniguchi;Yuta Taniguchi;谷口 雄大;谷口 雄大
• 通讯作者: 谷口 雄大