第一原理機械学習計算手法の開発

電子密度を記述子として機械学習の方法で固体のバンドギャップを予測する方法について検討した。立方晶ペロブスカイト構造に限定して様々な半導体、絶縁体のバンドギャップと電子密度の相関を調べた。３次元データの電子密度を直接扱うことは容易ではないので、密度の勾配を空間で積分した値を記述子として導入した。その結果、バンドギャプをよく予測できることがわかった。また、密度汎関数法の計算精度を向上させるために、相関エネルギー汎関数を系統的に改善するための新たな枠組みの提案を実施した。本研究では、波動関数理論として知られるトランスコリレイティッド法の手法を密度汎関数法に取り入れ、全エネルギーの新たな表式を導いた。更に、具体的な関数を代入して実際に相関エネルギー汎関数の作成を試みた。その結果、screened exchange 法に類似した汎関数（Extended Screened Exchange, ESX）の導出に成功した。本汎関数を固体シリコンの電子状態計算に応用したところ、ハートリーフォック法と比較してバンドギャップの値が大幅に小さくなり、実験値に近づくことが見出された。また、小さな原子に応用したところ、イオン化ポテンシャルを精度よく再現できることがわかった。本手法を応用することで、更に高精度な汎関数の導出が期待される。

電子密度を記述子として機械学習の方法で固体のバンドギャップを予測する方法について検討した。立方晶ペロブスカイト構造に限定して様々な半導体、絶縁体のバンドギャップと電子密度の相関を調べた。３次元データの電子密度を直接扱うことは容易ではないので、密度の勾配を空間で積分した値を記述子として導入した。その結果、バンドギャプをよく予測できることがわかった。また、密度汎関数法の計算精度を向上させるために、相関エネルギー汎関数を系統的に改善するための新たな枠組みの提案を実施した。本研究では、波動関数理論として知られるトランスコリレイティッド法の手法を密度汎関数法に取り入れ、全エネルギーの新たな表式を導いた。更に、具体的な関数を代入して実際に相関エネルギー汎関数の作成を試みた。その結果、screened exchange 法に類似した汎関数（Extended Screened Exchange, ESX）の導出に成功した。本汎関数を固体シリコンの電子状態計算に応用したところ、ハートリーフォック法と比較してバンドギャップの値が大幅に小さくなり、実験値に近づくことが見出された。また、小さな原子に応用したところ、イオン化ポテンシャルを精度よく再現できることがわかった。本手法を応用することで、更に高精度な汎関数の導出が期待される。