Geometrical and arithmetic study of invariants appearing exponential sums of representations

指数和表示的不变量的几何和算术研究

• 批准号: 21K13773
• 负责人: 石塚 裕大
• 金额: $ 3.08万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13773/
• 关键词: 指数和; 二元五次形式; 数論統計; 数論的不変式論; モジュラー曲線; ヴィットベクトル; 不変式論; 数論

金村佳範氏（慶應義塾大学）と共同で、二元四次形式から定まる曲線族の数論統計的な振る舞いを調べる研究を進めた。これはすでに知られていた二元四次形式から定まる曲線族のうちの大域点や局所点を持つ割合についての結果を、更に制限した部分族について調べるものである。いくつか結果が得られているが、既存の結果で調べられている族とは異なるふるまいが見える興味深い結果となっている。大まかには証明に用いるセルマー群や弱モーデル＝ヴェイユ群などの漸近的な振る舞いの違いに起因するものであり、セルマー群のなかのある部分群に対応する曲線族を用いると、より自然な数え上げができることも見出している。すでに金村氏が九州整数論集会にて公表しており、現在論文執筆中である。昨年度に引き続いて、二元五次形式の指数和の計算について研究を実施した。幾何的な分解のあとに得られる部分和についての計算で、ハンケル行列や四次代数のパラメータ付けを利用する方法で、数え上げの対象を五次代数に関連するより計算に適したデータに帰着し、部分的な結果を得た。また二元形式の指数和の幾何分解に用いられた組み合わせ構造を定式化する研究について情報を得たため、それを用いての昨年度の結果の定式化や、関連する組み合わせ構造について調査した。今後も研究を継続する。また、伊藤哲史氏（京都大学），吉川祥氏（学習院大学）とのモジュラー曲線に関する共同研究、および伊藤哲史氏との平面三次曲線の変曲点の局所大域原理について、得られていた結果を出版している。

我们与Kanamura Yoshinori（Keio University）合作，进行了研究，以研究由二元季四元形式确定的曲线数量理论的统计行为。这进一步限制了曲线家族的全球和局部局部要点的比例，这些曲线家族的比例是已知的二元二进制形式。尽管已经获得了一些结果，但有趣的发现，其行为与现有结果中所检查的家庭的行为不同。这大约是由于用于证明的渐近行为（例如Selmer组和弱的Morder-Weil组）的差异，并且还发现使用与Selmer组中某些亚组相对应的弯曲组可以导致更自然的计数。 Kanemura先生已经在Kyushu Integer理论会议上公开，目前正在撰写论文。去年之后，我们进行了一项研究，以计算二元二元形式的指数总和。在几何分解后获得的部分总和的计算中，我们得出了Hankel矩阵和二次代数参数化，以将计数的对象减少到与二次代数相关的数据，并获得了部分结果，并获得了部分结果。我们还获得了有关用于制定用于几何分解二进制形式的指数总和的组合结构的信息的信息，并使用它们来制定去年的结果并研究相关的组合结构。研究将来会继续。他还发布了有关与Ito Tetsushi（京都大学）和Yoshikawa Yoshi（Gakushuin University）以及与Ito Tetsushi平面立方体曲线拐点的本地全球原理有关的模块化曲线联合研究的结果。

项目成果

The modularity of elliptic curves over all but finitely many totally real fields of degree 5

椭圆曲线在除有限多个 5 次全实数域外的所有域上的模性

• DOI: 10.1007/s40993-022-00383-0
• 发表时间: 2022
• 期刊: Res. number theory
• 作者: Yasuhiro Ishitsuka;Tetsushi Ito;Sho Yoshikawa
• 通讯作者: Sho Yoshikawa

On the integrality of algebraic Witt vectors over imaginary quadratic fields

虚二次域上代数维特向量的完整性

• 发表时间: 2021
• 期刊: RISC Report series
• 作者: Ishitsuka Yasuhiro;Ito Tetsushi;Yasuhiro Ishitsuka and Takeo Uramoto
• 通讯作者: Yasuhiro Ishitsuka and Takeo Uramoto

The Hasse principle for finite Galois modules allowing exceptional sets of positive density

有限伽罗瓦模的哈斯原理允许特殊的正密度集

• DOI: 10.1142/s179304212250097x
• 发表时间: 2022
• 期刊: International Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: Ishitsuka Yasuhiro;Ito Tetsushi
• 通讯作者: Ito Tetsushi