代数群の線形表現の軌道と数論幾何

代数群线性表示的轨迹和算术几何

• 批准号: 13J01450
• 负责人: 石塚 裕大
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J01450/
• 关键词: 行列式表示; 超曲面; シータ・キャラクタリスティック; 降下理論; 数論的不変式論

ある超曲面の定義方程式を、線形形式成分の対称行列式の行列式として表すことができるとき、その対称行列を超曲面の対称行列式表示という。これは「複数の対称行列の組」全体をある代数群の自然な線形表現とみて、その軌道を考えることに対応する。この線形表現の軌道について、次のような下部構造を保つ全単射を得ることができた: 二次元以上の射影空間における被約な超曲面を固定した時、「超曲面の対称行列式表示の同値類」の集合と「超曲面上の非効果的シータ・キャラクタリスティックと呼ばれる層に付加構造を添加したものの同値類」の集合との間に自然な全単射が存在する。この全単射は標数二でない代数閉体上の平面曲線では古典的に知られていた結果であり、今回の結果は体によらず、とりわけ標数2でも機能することが特徴である。また被約でない超曲面にも一般化される。この応用として、伊藤哲史氏との共同研究において、いくつかの数論的な応用を示すことができた。まず有理数体上において、素数次数のフェルマー曲線、クラインの四次曲線について対称行列式表示の同値類を決定した。次に「ある大域体上の平面曲線において、各局所体で対称行列式表示が存在する場合に、大域体でも対称行列式表示があるか」という対称行列式表示の局所大域原理について調べた。これについて得られた結果は以下のとおりである。まず次数三以下の平面曲線では局所大域原理が成立する。標数2でない大域体では一般に反例があること、および標数2では常に局所大域原理が成立することを示した。また「射影直線上の超曲面」に対応する場合についても対応する全単射を調べ、Bhargava-Gross-Wang の論文で用いられた主張の一般化を得ることができた。

The definition equation of hypersurface, the determinant of linear form component, the determinant of linear form component. The natural linear behavior of the algebraic group is described as follows: This linear representation of the orbit, the substructure, the protection of the entire single shot, the acquisition of the following: When a hypersurface is fixed in a projective space of two or more dimensions, the set of "equivalent determinants of hypersurfaces" and the set of "non-equivalent determinants of hypersurfaces" are added to the structure of the hypersurface. The plane curve on the algebraic closed body of the total reflection number 2 is the classical one, the result of the current one is the function of the algebraic closed body of the total reflection number 2. A generalization of hypersurfaces is proposed. This is a joint study of the use of numbers and the use of numbers. The rational number field, the prime number degree, the quartic curve, the symmetric determinant representation, and the class of the same value are determined. Second,"plane curve on large domain","symmetric determinant expression of each local domain exists","symmetric determinant expression of large domain","symmetric determinant expression of local domain, The result of this is the following: A plane curve with a degree of three or less is valid for all large domain principles. The number 2 is the largest domain, the number 2 is the largest domain, and the number 2 is the largest domain. In the case of "hypersurfaces on projective lines," the generalization of the proposition of Bhargava-Gross-Wang is obtained.

项目成果

超楕円曲線のJacobi多様体における2-降下と4-降下の幾何

超椭圆曲线雅可比流形中2-下降和4-下降的几何

• 发表时间: 2014
• 作者: Okagawa;T.;Konnai;S.;Nishimori;A.;Ikebuchi;R.;Mizorogi;S.;Nagata;R.;Kawaji;S.;Tanaka;S.;Kagawa;Y.;Murata;S.;Mori;Y.;Ohashi;K.;飯室敦弘・樋田翔士・喜多祐介・真島和志;Shin-ichi Ito and Satoshi Yukawa;K. Sumida 他;石塚 裕大
• 通讯作者: 石塚 裕大

二次超曲面の完全交叉とガロアコホモロジー

二次超曲面与伽罗瓦上同调的完全交集

• 发表时间: 2014
• 期刊: Algebraic Number Theory and Related Topics 2012
• 作者: ◯Atsuhiro Iimuro;Shoji Hida;Yusuke Kita;Kazushi Mashima*;石塚 裕大
• 通讯作者: 石塚 裕大

Theta characteristics on hypersurfaces and tuples of symmetric matrices

对称矩阵超曲面和元组的 Theta 特性

• 发表时间: 2015
• 作者: Takeshi Sugahara;Yuuya Fujisawa;Akio Nishikawa;Kazuma Kitamura;Takahiro Yamazaki;Yuuki Matsumoto;Kazunari Ohgaki;Kota Yamaura;石塚裕大
• 通讯作者: 石塚裕大

Some geometric aspects of 2-descent of hyperelliptic Jacobians

超椭圆雅可比行列式 2-下降的一些几何方面

• 发表时间: 2014
• 作者: Ochirkhuu;N.;Konnai;S.;Mingala;C.;Okagawa;T.;Villanueva;M.;Pilapil;F.;Murata;S.;Ohashi;K.;Shin-ichi Ito and Satoshi Yukawa;Go Ogiya and Masao Mori;Yasuhiro Ishitsuka
• 通讯作者: Yasuhiro Ishitsuka