代数群の線形表現の軌道と数論幾何

代数群线性表示的轨迹和算术几何

• 批准号: 13J01450
• 负责人: 石塚 裕大
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J01450/
• 关键词: 行列式表示; 超曲面; シータ・キャラクタリスティック; 降下理論; 数論的不変式論

ある超曲面の定義方程式を、線形形式成分の対称行列式の行列式として表すことができるとき、その対称行列を超曲面の対称行列式表示という。これは「複数の対称行列の組」全体をある代数群の自然な線形表現とみて、その軌道を考えることに対応する。この線形表現の軌道について、次のような下部構造を保つ全単射を得ることができた: 二次元以上の射影空間における被約な超曲面を固定した時、「超曲面の対称行列式表示の同値類」の集合と「超曲面上の非効果的シータ・キャラクタリスティックと呼ばれる層に付加構造を添加したものの同値類」の集合との間に自然な全単射が存在する。この全単射は標数二でない代数閉体上の平面曲線では古典的に知られていた結果であり、今回の結果は体によらず、とりわけ標数2でも機能することが特徴である。また被約でない超曲面にも一般化される。この応用として、伊藤哲史氏との共同研究において、いくつかの数論的な応用を示すことができた。まず有理数体上において、素数次数のフェルマー曲線、クラインの四次曲線について対称行列式表示の同値類を決定した。次に「ある大域体上の平面曲線において、各局所体で対称行列式表示が存在する場合に、大域体でも対称行列式表示があるか」という対称行列式表示の局所大域原理について調べた。これについて得られた結果は以下のとおりである。まず次数三以下の平面曲線では局所大域原理が成立する。標数2でない大域体では一般に反例があること、および標数2では常に局所大域原理が成立することを示した。また「射影直線上の超曲面」に対応する場合についても対応する全単射を調べ、Bhargava-Gross-Wang の論文で用いられた主張の一般化を得ることができた。

The definition equation of the hypersurface, the form component of the form, the determinant of the determinant, the table of the determinant, the row and column of the hypersurface, the determinant of the form, the determinant, the determinant, the determinant. The complex number is called the column group. The whole algebra group is characterized by the natural shape of the algebra group. The shape of the table shows that the lower part of the system can be used to ensure that the projective space of more than two dimensions is fixed by the hypersurface. The determinant of the hypersurface representation of the same kind of hypersurface indicates that there is a problem on the same kind of hypersurface. The number of full-shot headers is two times that of the plane curves on the body of the algebra. The results show that the results of the experiment, the results of this time, and the number of tags, the number of signs, the number of labels, the number of signs, the number of labels, the number of labels, the number of tags, the number of tags, the number of labels, the number of labels, the number of tags, the number of labels, the number of tags, the number of tags, The parameters are reduced, hypersurfaces, generalizations. Tetsushi Ito and Tetsuki Ito jointly studied the mathematical theory of the two groups. The determinant represents the same kind of decision on the rational number field, the number of prime numbers, the number of prime numbers, the four curves, the determinant, the determinant. The determinant of the plane curve on the domain, the determinant of the data of each bureau, and the determinant of the body of the domain, the determinant of the domain, the determinant of the determinant, the determinant. The results show that the following information is not available. The number of times is less than three, the plane curve and the local area principle are established. The number of headers 2, the number of headers, the general counterexample, the number of headers, the number of headers, the principle of the large domain of the office is established, and the principle of the domain is established. In the projective straight line, the hypersurface is used to make a full projection, and the Bhargava-Gross-Wang document is used to generalize the data.

项目成果

超楕円曲線のJacobi多様体における2-降下と4-降下の幾何

超椭圆曲线雅可比流形中2-下降和4-下降的几何

• 发表时间: 2014
• 作者: Okagawa;T.;Konnai;S.;Nishimori;A.;Ikebuchi;R.;Mizorogi;S.;Nagata;R.;Kawaji;S.;Tanaka;S.;Kagawa;Y.;Murata;S.;Mori;Y.;Ohashi;K.;飯室敦弘・樋田翔士・喜多祐介・真島和志;Shin-ichi Ito and Satoshi Yukawa;K. Sumida 他;石塚 裕大
• 通讯作者: 石塚 裕大

二次超曲面の完全交叉とガロアコホモロジー

二次超曲面与伽罗瓦上同调的完全交集

• 发表时间: 2014
• 期刊: Algebraic Number Theory and Related Topics 2012
• 作者: ◯Atsuhiro Iimuro;Shoji Hida;Yusuke Kita;Kazushi Mashima*;石塚 裕大
• 通讯作者: 石塚 裕大

Theta characteristics on hypersurfaces and tuples of symmetric matrices

对称矩阵超曲面和元组的 Theta 特性

• 发表时间: 2015
• 作者: Takeshi Sugahara;Yuuya Fujisawa;Akio Nishikawa;Kazuma Kitamura;Takahiro Yamazaki;Yuuki Matsumoto;Kazunari Ohgaki;Kota Yamaura;石塚裕大
• 通讯作者: 石塚裕大

Some geometric aspects of 2-descent of hyperelliptic Jacobians

超椭圆雅可比行列式 2-下降的一些几何方面

• 发表时间: 2014
• 作者: Ochirkhuu;N.;Konnai;S.;Mingala;C.;Okagawa;T.;Villanueva;M.;Pilapil;F.;Murata;S.;Ohashi;K.;Shin-ichi Ito and Satoshi Yukawa;Go Ogiya and Masao Mori;Yasuhiro Ishitsuka
• 通讯作者: Yasuhiro Ishitsuka