組合せ論と解析的手法の融合による数論的ラムゼー型問題の研究

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今年度も当該研究内容の基盤をなす道具であるハイパーグラフ除去補題やその相対化、および相対多次元セメレディの定理についての整備を進め、プレプリント"Constellations in prime elements of number fields", arXiv:2012.15669で証明したノルム形式による素数表現に関する星座定理に関する理解を深めた上で、ノルム形式でない場合への一般化や必ずしも素数ではない疎な集合への相対セメレディの定理を適用することを模索する研究に着手した。具体的には青山数理セミナーで研究講演を行い、前年度に共同研究を行なっていたメンバーと新しい擬ランダム測度を構成するための討論を数回実施した。また、整備内容を単著の書籍の形にまとめた『グリーン・タオの定理』（朝倉書店）の完成を目指し、2023年1月に出版した。同時にもう１つの書籍である『せいすうたん１』（日本評論社）（小林銅蟲氏との共著）の完成も目指し、その第12話において2元2次形式の素数表現に関する星座定理や今後の研究課題について記載した。こちらは2023年4月に出版されることとなった。また、長さ3の等差数列の存在性については2020年にブルーム-シサスクによる大きな進展があったため、その手法を取り入れることが当該研究の目論見であったが、2023年2月にKelly-Mekaによって更なる革新的な進展が発表された。そのため、年度末は今後の研究においてケリー-メカの手法を取り入れる形での研究計画の練り直しを開始した。