組合せ論と解析的手法の融合による数論的ラムゼー型問題の研究

组合数学与解析方法相结合的算术Ramsey型问题研究

• 批准号: 21K13762
• 负责人: 関 真一朗
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Aoyama Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13762/
• 关键词: 等差数列; 加法的整数論; 素数; ラムゼー理論; constellations; arithmetic Ramsey theory; multiple zeta values; Green-Taoの定理; Erdos-Turan予想; 星座定理

今年度も当該研究内容の基盤をなす道具であるハイパーグラフ除去補題やその相対化、および相対多次元セメレディの定理についての整備を進め、プレプリント"Constellations in prime elements of number fields", arXiv:2012.15669で証明したノルム形式による素数表現に関する星座定理に関する理解を深めた上で、ノルム形式でない場合への一般化や必ずしも素数ではない疎な集合への相対セメレディの定理を適用することを模索する研究に着手した。具体的には青山数理セミナーで研究講演を行い、前年度に共同研究を行なっていたメンバーと新しい擬ランダム測度を構成するための討論を数回実施した。また、整備内容を単著の書籍の形にまとめた『グリーン・タオの定理』（朝倉書店）の完成を目指し、2023年1月に出版した。同時にもう１つの書籍である『せいすうたん１』（日本評論社）（小林銅蟲氏との共著）の完成も目指し、その第12話において2元2次形式の素数表現に関する星座定理や今後の研究課題について記載した。こちらは2023年4月に出版されることとなった。また、長さ3の等差数列の存在性については2020年にブルーム-シサスクによる大きな進展があったため、その手法を取り入れることが当該研究の目論見であったが、2023年2月にKelly-Mekaによって更なる革新的な進展が発表された。そのため、年度末は今後の研究においてケリー-メカの手法を取り入れる形での研究計画の練り直しを開始した。

Our も の base plate when the study content を な す props で あ る ハ イ パ ー グ ラ フ remove yue や そ の phase, seaborne お よ び phase multidimensional seaborne セ メ レ デ ィ の theorem に つ い て の servicing を め, プ レ プ リ ン ト "Constellations in prime elements of number fields", ArXiv: 2012.15669 で prove し た ノ ル ム form に よ る prime performance に masato す る constellation theorem に masato す る understand を deep め た で, ノ ル ム form で な い occasions へ の generalization や will ず し も prime で は な い 疎 な collection へ の phase セ seaborne メ レ デ ィ を の theorem applies す る こ と を die line す る research に to し た. Specific に は qingshan mathematical セ ミ ナ ー で study speech を line い, former annual joint research を に な っ て い た メ ン バ ー と new し い quasi ラ ン ダ ム measure を constitute す る た め の discuss を number to be applied し た. ま た, servicing content を 単 the の books の form に ま と め た "グ リ ー ン · タ オ の theorem" (bookstore) toward the storehouse の complete を refers し, published in January 2023 に し た. Books at the same time に も う 1 つ の で あ る "せ い す う た ん 1" social commentary (Japan) (kobayashi copper worm's と の altogether) の complete も refers し, そ の 12 words に お い て 2 yuan 2 form の prime performance に masato す る constellation theorem や の research topics in the future に つ い て recorded し た. Youdaoplaceholder5 ちら に April 2023 に される ととなった ととなった. ま た existence, long さ 3 の の arithmetic progression に つ い て は 2020 に ブ ル ー ム - シ サ ス ク に よ る big き な progress が あ っ た た め, そ の gimmick を take り れ る こ と が when the study の MuLun see で あ っ た が, in February 2023 に Kelly - Meka に よ っ て more な る な progress of innovation が 発 table さ れ た. そ の た め, at the end of the year は の future research に お い て ケ リ ー - メ カ の gimmick を take り れ る form で の research project practice り の straight し を began し た.

项目成果

グリーン・タオの定理

绿道定理

• 发表时间: 2023
• 作者: Hirose Minoru;Sato Nobuo;Seki Shin-ichiro;関真一朗;関 真一朗;関 真一朗;関 真一朗;関 真一朗
• 通讯作者: 関 真一朗

The connector for the double Ohno relation

双 Ohno 关系的连接器

• DOI: 10.4064/aa200621-18-5
• 发表时间: 2021
• 期刊: Acta Arithmetica
• 影响因子: 0.7
• 作者: Hirose Minoru;Sato Nobuo;Seki Shin-ichiro
• 通讯作者: Seki Shin-ichiro

Multivariable connected sums and multiple polylogarithms

多变量连通和和多重多对数

• DOI: 10.1007/s40687-021-00297-w
• 发表时间: 2021
• 期刊: Research in the Mathematical Sciences
• 影响因子: 1.2
• 作者: Kawamura Hanamichi;Maesaka Takumi;Seki Shin-ichiro
• 通讯作者: Seki Shin-ichiro

数体の素元星座定理II

数域初等星座定理II

• 发表时间: 2021
• 作者: Hirose Minoru;Sato Nobuo;Seki Shin-ichiro;関真一朗;関 真一朗;関 真一朗;関 真一朗
• 通讯作者: 関 真一朗

A Note on Fn-multiple Zeta Values

关于 Fn 多重 Zeta 值的注释

• DOI: 10.14992/00021299
• 发表时间: 2021
• 期刊: Commentarii mathematici Universitatis Sancti Pauli = Rikkyo Daigaku sugaku zasshi
• 作者: Masataka Ono;Kosuke Sakurada;Shin-ichiro Seki
• 通讯作者: Shin-ichiro Seki