Ｇａｌｏｉｓ変形に対するＳｅｌｍｅｒ群の代数的構造

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岩澤理論の代数的理論の研究が課題であるがSelmer群の研究は思うように進展せず採用期間中の論文執筆は叶わなかった。昨年度と同じく岩澤理論とのつながりが十分には見出されていない多重ゼータ値(MZV)に着目し基礎理論の研究や岩澤理論的現象の発見を目指し研究を行った。代数的理論の側面までは到達できていないが幾つかの研究成果を得た。1.poly-Bernoulli数のp進的な振る舞いについてp整除整に関する幾つかの命題の成立やKummer合同式的現象を確認できたが十分な研究成果には到達しておらず荒川-金子ゼータ関数のp進L関数と呼べる対象の存在性について継続して研究する予定である。2.昨年度佐久川氏と共同で素数と関連深いMZVの有限版である有限多重ゼータ値(FMZV)のp進的な関係式を示したが、modpで考えたFMZVは実数世界でも対応物(SMZV)が定義されておりそれらは同じ振る舞いをすると予想されている(金子-Zagier予想)。これに対し、先行研究を元にp進で考えたFMZVに対するSMZVの一般化を定義することができ、一般化金子-Zagier予想も定式化できた。これについて"Polylogs, multiple zetas, and related topics"(東北大)で口頭発表した。2018年開催予定の整数論サマースクールの講演予定者(一般化金子-Zagier予想)であり本年度は事前勉強会で他の講演者達との討論で内容を洗練させた。一般化SMZVについては基本的性質も殆ど調べられていないがBachman-竹山-田坂によるq類似の新理論を用いたアプローチが可能であることが判明し共同研究が進んでいる。3.山本修司氏と(F)MZVの双対定理に関して十分な研究成果が得られ論文を二報執筆開始した。4.セメレディの定理と素数の逆数和の発散に関する関係性を発見し論文を一報執筆した。