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保型形式に付随する L 関数の特殊値と数論的不変量のp進的研究

与自守形式相关的 L 函数的特殊值和算术不变量的 p-adic 研究

基本信息

批准号：
21K13774
负责人：
太田和惟
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13774/
关键词：
CM楕円曲線反円分拡大岩澤理論 L関数セルマー群保型形式

项目摘要

昨年度に引き続き、CM楕円曲線に付随する数論的不変量のp進的振る舞いについて研究を行った (小林真一氏とAshay Burungale 氏との共同研究)。素数 p が考えている虚二次体で分裂する場合の CM 楕円曲線の岩澤理論は、Panchishkin 表現という場合の岩澤理論に該当し、さまざまな先行研究がなされ、一般的な予想が部分的に定式化されるなど理解が進んでおり、数論的不変量の振る舞いの理解もある程度進んでいる。しかしながら、p が惰性する場合は全く異なる現象が起き、既存の岩澤理論の枠組みでは捉えきれないだけでなく、整数性の崩れなどの多くの困難が現れる。それにより、数論的不変量の振る舞いについても従来とは異なる面白い振る舞いをし、それを理解することは、新たな岩澤理論的現象を見出すためにも非常に重要である。今年度は、(複素)反円分L関数の特殊値のp進付値の漸近的な振る舞いを解析し論文を書き上げた。また、前年度に出版した論文の成果であるRubin予想の解決の応用として、ある種の場合の局所イプシロン同型の別構成を与えることに成功し論文を投稿した(Burungale氏、小林氏、安田正大氏との共同研究)。もう少し正確に述べると、高さ2のLubin-Tate形式群のp進Tate加群の反円分変形に対する局所イプシロン同型を構成することに成功した。この場合は階数が2の場合で、より一般的な場合を扱った先行研究においてすでに構成されているが、Rubin予想を用いたより簡明な構成を与えることができたことと、Rubin予想とこのような重要な数論的な予想と関係があることを明らかにできたことが収穫である。また、以前Mazur-Tate予想の階数部分の楕円保型形式の場合に関する部分的な成果を得られ論文を投稿していたが、リバイズを経て本年度論文が出版された。

Last year, the introduction of music, the curve of CM, along with the continuous development of vibration dance research (jointly studied by Meiichi Kobayashi and Ashay Burungale). The prime number, the virtual secondary body split, the CM curve, the rock theory, the Panchishkin, the theory of rock, the theory of rock, the theory of mathematics. The whole system is affected, the existing theory of rock theory is divided into two parts, and the whole number of problems are detected. There is no limit to the amount of vibration dance in mathematical theory, and it is very important to understand that the new theory of rock theory is very important. This year, (copy element) is divided into a special number of points, a special score, and a recent analysis of the vibration dance. In the previous year, the publication of the results of the paper, Rubin intended to solve the problem of the use of the same type of articles and articles (joint research by Burungale, Kobayashi and Masada Yasuda). It is correct to state that the high-level Lubin-Tate form group has been added to the Tate and that the data of the same type has become a success story. In the first place, I would like to know if you want to use the information you want to know that you want to use the information you want to know, and that you want to use the information you want to know, and that you want to use the information you want to know, and that you want to know what you want to do. You know, you know, you know, In the past, Mazur-Tate wanted to get the results of several parts, the form of protection and the results of the part of the article, which was published this year.