志村曲線の数論幾何と保型形式のｐ進Ｌ関数

Shimura曲线的算术几何和自守形式的p进L函数

基本信息

批准号：
18J01237
负责人：
太田和惟
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Osaka University (2020)Keio University (2018-2019)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

志村曲線やモジュラー曲線の CM 点などに付随する特別な代数的サイクルについての数論幾何的な研究を行った。特に、それらを用いて、素数 p が惰性する虚二次体でCMをもつ楕円曲線に対する反円分拡大の岩澤理論に関する共同研究を行った（九州大学の小林真一氏とカリフォルニア工科大学の Ashay Burungale 氏との共同研究）。素数 p が分裂する場合の CM 楕円曲線の岩澤理論は、ordinary 表現 (あるいはより一般にPanchishkin 表現)という場合の岩澤理論に該当し、さまざまな先行研究がなされており、一般的な予想が部分的に定式化されるなど理解が進んでいる。しかしながら、p が惰性する場合は全く異なる現象が起き、ordinary 表現の場合の岩澤理論の枠組みでは捉えきれないだけでなく、整数性の崩れなどの多くの困難が現れる。より一般的な設定での岩澤理論的現象を理解するために、惰性的素数に対するCM楕円曲線の場合を最初のステップとして研究することは非常に重要であると考える。本年度は、惰性的素数におけるCM 楕円曲線の反円分岩澤理論の先駆的研究を行った Rubin が予見していたある種の局所単数群の構造定理を証明することに成功した。これの一つの応用として、Agboola-Howard が仮定付きで証明した岩澤主予想の仮定が必要なくなった。また、カリフォルニア大学サンタバーバラ校で行われている Seminar on Geometry and Arithmetic で、本年度得られた成果について講演した（オンラインでの講演）。

我们对与Shimura曲线和模块化曲线相关的特殊代数周期的数量理论进行了几何研究。特别是，我们对硫泽大学的CMS Intertia Prime P（Kyushu University的Kobayashi Shinichi与加利福尼亚理工学院的Ashay Burungale之间的合作）进行了有关硫川的抗圆扩张理论的合作研究。当质量数P分裂是伊瓦沙瓦理论时，伊瓦沙瓦的CM椭圆曲线理论是普通表达的情况（或更常见的Panchishkin表达），并且已经进行了各种先前的研究，并且一般的预测得到了部分提出，并且理解是进步。但是，当p惰性发生时，就会发生完全不同的现象，并且在普通表达的情况下，iWasawa理论框架不仅不能掌握，而且还有许多困难，例如整数的崩溃。为了在更一般的环境中理解硫磺理论现象，我们认为研究惯性素数的CM椭圆曲线的情况非常重要。今年，我们成功地证明了鲁宾的某些本地奇异群体的结构定理，后者率先在惯性素数中提出了CM椭圆曲线的抗圆形Iwasawa理论的定理。为此，不再有必要的假设（Agboola-Howard用假设证明了这一点）的假设是不再需要的。他还在加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校（在线讲座）举行的有关几何学和算术研讨会上取得的成绩（在线讲座）上发表了演讲。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Big Heegner points and Heegner cycles

大海格纳点和海格纳循环

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Matsuhisa Masayuki;Tsubaki Shuntaro;Kishimoto Fuminao;Fujii Satoshi;Hirano Iku;Horibe Masahiro;Suzuki Eiichi;Shimizu Ryota;Hitosugi Taro;Wada Yuji;Kieko Kamitake;Kazuto Ota
通讯作者：
Kazuto Ota

Big Heegner 点と Heegner サイクル

大海格纳点和海格纳循环