志村曲線の数論幾何と保型形式のｐ進Ｌ関数

Shimura曲线的算术几何和自守形式的p进L函数

• 批准号: 18J01237
• 负责人: 太田 和惟
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Osaka University (2020)Keio University (2018-2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J01237/
• 关键词: 岩澤理論; 楕円曲線; モジュラー曲線; モジュラー形式; 志村曲線; Heegner サイクル; p進L関数

志村曲線やモジュラー曲線の CM 点などに付随する特別な代数的サイクルについての数論幾何的な研究を行った。特に、それらを用いて、素数 p が惰性する虚二次体でCMをもつ楕円曲線に対する反円分拡大の岩澤理論に関する共同研究を行った（九州大学の小林真一氏とカリフォルニア工科大学の Ashay Burungale 氏との共同研究）。素数 p が分裂する場合の CM 楕円曲線の岩澤理論は、ordinary 表現 (あるいはより一般にPanchishkin 表現)という場合の岩澤理論に該当し、さまざまな先行研究がなされており、一般的な予想が部分的に定式化されるなど理解が進んでいる。しかしながら、p が惰性する場合は全く異なる現象が起き、ordinary 表現の場合の岩澤理論の枠組みでは捉えきれないだけでなく、整数性の崩れなどの多くの困難が現れる。より一般的な設定での岩澤理論的現象を理解するために、惰性的素数に対するCM楕円曲線の場合を最初のステップとして研究することは非常に重要であると考える。本年度は、惰性的素数におけるCM 楕円曲線の反円分岩澤理論の先駆的研究を行った Rubin が予見していたある種の局所単数群の構造定理を証明することに成功した。これの一つの応用として、Agboola-Howard が仮定付きで証明した岩澤主予想の仮定が必要なくなった。また、カリフォルニア大学サンタバーバラ校で行われている Seminar on Geometry and Arithmetic で、本年度得られた成果について講演した（オンラインでの講演）。

The research on number theory geometry of Shimura curves and CM points of ー curves is carried out. Joint research on Iwazawa theory (Shinichi Kobayashi and Ashay Burungale of Kyushu University of Technology) In the case of prime p splitting, the CM curve of Iwasawa theory is expressed in ordinary form (in general Panchishkin form). In the case of Iwasawa theory, the theory is studied in advance. In general, the theory is formulated in part. In the case of inertia, the phenomenon of complete difference arises, and in the case of ordinary performance, the problem of formation of Iwasawa theory arises. The general assumption of the phenomenon of Iwasawa theory is that it is very important to understand the prime number of CM curves in the first place. This year, Rubin successfully proved the structure theorem of the number group of inert prime numbers. This is a proof that Iwasawa wants to make sure that he doesn't have to. Seminar on Geometry and Arithmetic, the results of this year's seminar

项目成果

Big Heegner points and Heegner cycles

大海格纳点和海格纳循环

• 发表时间: 2019
• 作者: Matsuhisa Masayuki;Tsubaki Shuntaro;Kishimoto Fuminao;Fujii Satoshi;Hirano Iku;Horibe Masahiro;Suzuki Eiichi;Shimizu Ryota;Hitosugi Taro;Wada Yuji;Kieko Kamitake;Kazuto Ota
• 通讯作者: Kazuto Ota

Big Heegner 点と Heegner サイクル

大海格纳点和海格纳循环

• 发表时间: 2020
• 作者: Burungale Ashay;Kobayashi Shinichi;Ota Kazuto;Kazuto Ota;Kazuto Ota;太田和惟;太田和惟
• 通讯作者: 太田和惟

On Iwasawa theory for CM elliptic curves at inert primes

惰性素数处 CM 椭圆曲线的 Iwasawa 理论

• 发表时间: 2022
• 作者: Daisuke Suyama;Masahiko Yoshinaga;陶山大輔;板垣智洋;太田和惟;Kazuto Ota
• 通讯作者: Kazuto Ota

Big Heegner points and generalized Heegner cycles

大海格纳点和广义海格纳循环

• DOI: 10.1016/j.jnt.2019.08.005
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: Kazuto Ota;Shinichi Kobayashi;小林真一;Ota Kazuto
• 通讯作者: Ota Kazuto