アフィンホモロジー胞体とそのコンパクト化の研究

仿射同源细胞及其压缩研究

• 批准号: 21K13768
• 负责人: 長岡 大
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Gakushuin University (2022)Kyushu University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13768/
• 关键词: 代数幾何学; log del Pezzo曲面; 持ち上げ可能性; アフィンホモロジー胞体; コンパクト化; additive variety

昨年度に引き続き、本年度はlog del Pezzo曲面の幾何を中心に調べた。コンパクト化の研究では境界因子としてlog del Pezzo曲面が現れるが、境界因子の幾何および位相的性質はコンパクト化の分類に不可欠であるため、昨年度からlog del Pezzo曲面を研究している。複素数体上ではKeel-McKernanにより、Picard数1のlog del Pezzo曲面の大まかな分類がなされた。また近年、Laciniおよび長岡により、標数5以上の代数閉体上でも同様の分類がなされ、さらにWitt環に対数的持ち上げ不可能なものの双正則同型類が分類された。一方で標数2または3の代数閉体上においては、未だ分類がなされていない。彼らの手法ではtigerと呼ばれるlog del Pezzo曲面の上にある因子を用いて、Sarkisov linkを出力することで大まかな分類が与えられる。しかし、一般にlog del Pezzo曲面がtigerを持つとは限らないため、このような例外は個別に分類する必要があった。そこで本年度は、標数2または3の代数閉体上において、tigerを持たないPicard数1のlog del Pezzo曲面の候補を分類した。系として、任意標数において、代数閉体を固定するごとに、tigerを持たないPicard数1のlog del Pezzo曲面の変形同値類は高々有限個であることを証明した。一方で、標数5の場合と比べると、標数2,3においてはBogomolov型の評価に矛盾しない特異点を持つlog del Pezzo曲面が多数確認されている。そのためtigerを持たないlog del Pezzo曲面がいつ対数的持ち上げ不可能であるかを特定するのは困難であり、今後の課題である。

Last year's introduction, this year's log del Pezzo surface geometric center adjustment A study of boundary factors and log del Pezzo surfaces; a study of geometric and phase properties of boundary factors and log del Pezzo surfaces; a study of classification of boundary factors and log del Pezzo surfaces; The classification of Keel-McKernan surfaces on complex prime numbers and log del Pezzo surfaces with Picard number 1 In recent years, Lacini and Nagaoka have been classified as biregular isotypes on algebraic closings with index 5 and above, and on Witt rings with index 5 and above. A square is labeled 2 3 The method is called "tiger" and "log del Pezzo". The upper part of the surface is called "factor". The Sarkisov link is called "force". The classification is called "factor". Generally, log del Pezzo surfaces are limited in size, but not in size. This year, the number 2 and the number 3 of algebraic closed bodies are classified as candidates for Picard number 1 and log del Pezzo surfaces. System, arbitrary number, algebraic closure, fixed number, tiger number, log del Pezzo surface, finite number, proof A square, scale number 5, case ratio, scale number 2, 3, case ratio, Bogomolov type, case ratio, case ratio, case ratio, It's impossible to hold a certain number of Pezzo surfaces. It's difficult to hold a certain number of Pezzo surfaces.

项目成果

Log del Pezzo surfaces without tigers in low characteristics

Log del Pezzo 表面没有老虎的低特征

• 发表时间: 2023
• 作者: Endo Naoki;Goto Shiro;Isobe Ryotaro;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;Masaru Nagaoka
• 通讯作者: Masaru Nagaoka

Pathologies on log del Pezzo surfaces in characteristic five

Log del Pezzo 表面的病理学特征五

• 发表时间: 2022
• 作者: Daisuke Suyama;Masahiko Yoshinaga;陶山大輔;板垣智洋;太田和惟;Kazuto Ota;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Ryotaro Isobe;Henrik Bachmann;Henrik Bachmann;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典;長峰孝典;Masaru Nagaoka
• 通讯作者: Masaru Nagaoka

Non-log liftable log del Pezzo surfaces of rank one in characteristic five

• 发表时间: 2021-09
• 作者: Masaru Nagaoka