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可縮アフィン多様体及びそのコンパクト化に関する研究

可约仿射流形及其紧致化研究

基本信息

批准号：
19J14397
负责人：
長岡大
金额：
$ 1.09万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

当該年度は可縮アフィン多様体のコンパクト化や, より広くアフィンホモロジー3-胞体のコンパクト化の分類問題に取り組んだ. 古島氏によってPicard数が1である有理的コンパクト化を持つアフィンホモロジー3-胞体は3次元アフィン空間であることが知られている. しかし, 岸本氏や私によって, Picard数が2である場合は, 古島氏の特徴づけが成り立たないことが分かっている. 以上を背景として, 3年前に私は, コンパクト化が3次元射影空間の曲線に沿った爆発であり, かつ対数的標準因子が自明の場合に, 3次元可縮アフイン多様体のコンパクト化を分類した. 当該年度は, この時の証明を精査することで, ホモロジー3-胞体の場合も同様の結果が得られることを確かめて, 論文としてまとめ, 掲載された. 特に, この場合のホモロジー3-胞体の双正則同型類は丁度2つであることが分かった.また, 3次元可縮アフィン多様体をコンパクト化する際に境界因子としてしばしば現れるDu Val del Pezzo曲面を題材にして, 正標数での病的な現象について研究した. 正標数の場合, Du Val del Pezzo曲面は標数0上では実現不可能な特異点の包含や, 非特異な有効反標準因子の非存在, そして豊富なWeil因子に対する小平消滅定理の不成立が起こりうる. そこで当該年度は, 東京大学の河上氏とともに, これらの性質と対数的リフト不可能性との関係性に着目して研究した. 結果として, Du Val del Pezzo曲面に対して上記の4性質の因果関係を特定し, 各性質を満たすDu Val del Pezzo曲面を分類した. 更に, この分類とYe氏の手法を組み合わせることで, 正標数でのPicard数1のDu Val del Pezzo曲面の分類を完成させた. 以上の結果はarXivに投稿した.

When this year, the classification problem of contractible multi-species is divided into groups. Furujima's Picard number is 1, rational, and rational. When Kishimoto's name is Kishimoto's name, Picard number is 2. The above background, 3 years ago, is the same as the three dimensional projective space curve along the explosion, the standard factor of the number of pairs is self-evident, the three dimensional scalable multi-dimensional object is classified. When the year is over, the proof of this time is carefully examined, and the results of the same analysis on the occasion of the 3-cell are obtained. In particular, in this case, the bi-regular isotype of 3-cell is the same as that of 2-cell. 3-D contractible multi-object boundary factor and positive scalar number are studied in the study of boundary factors and boundary factors in the development of Du Val del Pezzo surface. In the case of positive scalar number, Du Val del Pezzo surface on the scale number 0 is impossible to contain special points, non-special anti-standard factors do not exist, and rich Weil factors do not exist. In the same year, the University of Tokyo's Kawagami Institute conducted research on the impossibility of the nature of the relationship. As a result, Du Val del Pezzo surfaces are classified according to the causal relationships of the four properties. In addition, the classification of Ye's method is completed. The above results were posted on arXiv.

项目成果

期刊论文数量（8）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Ga3-Structures on del Pezzo Fibrations

del Pezzo 纤维的 Ga3 结构

DOI：
10.1307/mmj/20195835
发表时间：
2021
期刊：
Michigan Mathematical Journal
影响因子：
0.9
作者：
Ryuji Misawa;Tsuyoshi Minami;Akimitsu Okamoto;Yoshiho Ikeuchi.;後藤悠帆;小松恭子・麦山亮太;Nagaoka Masaru
通讯作者：
Nagaoka Masaru

Compactifications of affine homology 3-cells into blow-ups of the projective 3-space with trivial log canonical divisors

将仿射同源 3 单元压缩为具有平凡对数正则除数的射影 3 空间的放大