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族のゲージ理論の境界付き4次元多様体への拡張

将族规范理论扩展到有界 4 维流形

基本信息

批准号：
21K13785
负责人：
今野北斗
金额：
$ 3万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

4次元多様体内の余次元 1 の部分多様体や埋め込みに対し，エキゾチックな対を多く検出し，さらにいかなる4次元多様体の連結和による安定化の操作を行ってもこれらのエキゾチック性が消えないことを示した　(Anubhav Mukherjee 氏・谷口正樹氏との共同研究)．これは，以前谷口正樹氏と私が証明した境界付き4次元多様体の族に対するゲージ理論的な制約(Froyshov不等式のひとつの族版)の応用である．また，Froyshov不等式のひとつの族版を応用して，比較的小さい4次元多様体に対する種々のエキゾチックな現象を検出できることを示した(Abhishek Mallick氏・谷口正樹氏との共同研究)．検出できるエキゾチックな現象とは，例えば，エキゾチックな4次元多様体，（強い意味での）コルク，上で述べたMukherjee氏・谷口氏との共同研究とは異なるエキゾチックな余次元1の埋め込みである．さらに，4次元多様体の微分同相の交叉形式への作用に対するSeiberg-Witten 方程式のcharge conjugation symmetry由来の新たな制約も見いだした．さらに，以前宮澤仁氏・谷口正樹氏と行っていた involuton の乗ったスピン 4 次元多様体に対する"実"Seiberg-Witten Floer 理論を，適当な条件の下で非スピンな場合に拡張した(宮澤仁氏・谷口正樹氏との共同研究)．これを用いて4次元多様体上の群作用・4次元多様体内の向き付け不能曲面に対する非存在定理，非スピン4次元多様体に対するNielsen 実現問題に応用を与えた.また，標準的なコンタクト構造を持つS^3内のLegendrianリンクを境界に持つ4次元多様体内の滑らかな曲面に対する種数の評価を与えた（飯田暢生氏・谷口正樹氏との共同研究）．

In a 4-dimensional multibody, there is a <s:1> remainder of dimension 1, and a partial multibody や buries め込みに against め込みに, エキゾチッなな against を, more く検 out く検. さらにいかなる 4 yuan more than the others in body to connect and にのよる stabilization の operating line をってもこれらのエキゾチック sex がえ elimination ないことを shown した (Anubhav Mukherjee's, taniguchi masaki's との joint research). これは, taniguchi is tree's と private が prove した realm pay き 4 times more than yuan others body のにす seaborne るゲージ theory な restriction (Froyshov inequality のひとつの clan) の応 with である. また, Froyshov inequality のひとつの tribe version を応 with して, compare small さい 4 yuan more others body にす seaborne る kind 々のエキゾチックな phenomenon を検 out できることを shown した (Abhishek Mallick's, taniguchi masaki's との joint research). 検 out できるエキゾチックな phenomenon とは, example えば, エキゾチックな four yuan many others in the body, (strong い mean での) コルク, in でべた Mukherjee's, taniguchi's との joint research とは different なるエキゾチックな over RMB 1 の buried め込みである. Youdaoplaceholder0, 4-dimensional polymorphism <s:1> differential in-phase <s:1> cross form へ <e:1> action に on するSeiberg-Witten equation <s:1> charge conjugation symmetry origin <s:1> new たな constraint に see だだた. さらに, previously GongZeRen masaki's, taniguchi's line とっていた involuton の乗ったスピン 4 yuan more than the others in body にす seaborne る "be Seiberg - Witten" を Floer theory, appropriate な conditions under ので non スピンな occasions に company, zhang した (GongZeRen's taniguchi masaki's との joint research). これを with いて 4 yuan more の group on others body function, 4 yuan many others in the body to pay けきの cannot surface にす seaborne る existence theorem, non スピン 4 yuan more others body にす seaborne る Nielsen be now problem に応を and えた. また, Standard なコンタクト tectonic を hold つ S ^ 3 の Legendrian リンクを realm に hold つ four yuan many others in the body の slide らかな surface にす seaborne る species の review 価を and えた (rice, Intel's raw taniguchi, are the tree's との joint research).