族のゲージ理論の境界付き4次元多様体への拡張

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4次元多様体内の余次元 1 の部分多様体や埋め 込みに対し，エキゾチックな対を多く検出し，さらにいかなる4次元多様体の連結和による安定化の操作を行ってもこれらのエキゾチック性が消えないことを示した　(Anubhav Mukherjee 氏・ 谷口正樹氏との共同研究)．これは，以前谷口正樹氏と私が証明した境界付き4次元多様体の族に対するゲージ理論的な制約(Froyshov不等式のひとつの族版)の応用である．また，Froyshov不等式のひとつの族版を応用して，比較的小さい4次元多様体に対する種々のエキゾチックな現象を検出できることを示した(Abhishek Mallick氏・谷口正樹氏との共同研究)．検出できるエキゾチックな現象とは，例えば，エキゾチックな4次元多様体，（強い意味での）コルク，上で述べたMukherjee氏・谷口氏との共同研究とは異なるエキゾチックな余次元1の埋め込みである．さらに，4次元多様体の微分同相の交叉形式への作用に対するSeiberg-Witten 方程式のcharge conjugation symmetry由来の新たな制約も見いだした．さらに，以前宮澤仁氏・谷口正樹氏と行っていた involuton の乗ったスピン 4 次元多様体に対する"実"Seiberg-Witten Floer 理論を，適当な条件の下で非スピンな場合に拡張した(宮澤仁氏・ 谷口正樹氏との共同研究)．これを用いて4次元多様体上の群作用・4次元多様体内の向き付け不能曲面に対する非存在定理，非スピン4次元多様体に対するNielsen 実現問題に応用を与えた.また，標準的なコンタクト構造を持つS^3内のLegendrianリンクを境界に持つ4次元多様体内の滑らかな曲面に対する種数の評価を与えた（飯田暢生氏・谷口正樹氏との共同研究）．