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ゲージ理論の４次元トポロジーへの応用

规范理论在四维拓扑中的应用

基本信息

批准号：
16J05569
负责人：
今野北斗
金额：
$ 1.22万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は，以下の内容に関する3本のプレプリントを執筆し公表した：（１）周期的な端を持つ4次元多様体上の10/8型不等式と正スカラー曲率計量の存在問題，（２）族に対するSeiberg-Witten不変量の貼り合わせ公式とその応用，（３）族に対するBauer-Furuta不変量とSeiberg-Witten不変量の間の関係および有限次元近似から得られる族への制約．以下それぞれについて述べる．（１）10/8不等式は4次元トポロジーの中心的な興味の対象である．一方，与えられた多様体が正スカラー曲率計量を許容するかは，Riemann幾何学における古典的問題である．本研究課題では両者を関係づけ，応用として，既存の方法が適用不能な4次元多様体に対して正スカラー曲率計量の非存在を証明した．（２）族に対するSeiberg-Witten不変量に対し，ファイバーごとの連結和に関する貼り合わせ公式を証明した．その応用として，例えば，群作用不変な正スカラー曲率計量の存在の障害を与え，いくつかの場合にその障害を計算して非自明なことを示した．（３）族に対するBauer-Furuta不変量とSeiberg-Witten不変量の間の関係を，族のSeiberg-Witten不変量の整除性定理として与えた．また，Seiberg-Witten方程式の族の有限次元近似にSteenrod平方作用素を作用させることで，4次元多様体の滑らかな族に対する制約を見いだした．Steenrod平方作用素がゲージ理論の研究において有効に用いられたのはこれが初めてであると思われる．この応用として，K3曲面の微分同相群による同相群のホモトピー商は非自明な基本群を持つことが示された．

This year, the following content has been published in the 3rd edition of the 3rd edition of the 1998th Anniversary: (1) 4 times in the cycle There is a problem in measuring the curvature of the 10/8 type inequality on a multi-element body, (2) Family Seiberg -Witten 无変quantityのstickerり合わせ Formula とその応用, (３) clan に対するBauer-Furuta not変quantityとSeiberg-Witten 无変quantityの Relationship およびFinite dimensional approximation から got られるfamily へのconstraint ． The following それぞれについて is described as べる. (1) The 10/8 inequality is the center of the 4-dimensional Tohoku system. On the one hand, it is related to the measurement of curvature of multi-body polygons and the measurement of curvature, and the classical problems of Riemann geometry. The subject of this research is to prove the non-existence of the curvature measurement of the 4-dimensional multi-dimensional body and the application of the existing methods. (2) Family に対するSeiberg-Witten does not measure に対し, ファイバーごとのconnection and に关する Pasteり合わせ formula をproves した．その応用として, Example えば, The group action is not correct and there is no obstacle to the curvature measurement Harm and え, いくつかのoccasion にそのobstacle をcalculate してnon-self-evident なことをshow した． (3) The relationship between the Bauer-Furuta inequalities and the Seiberg-Witten inequalities of the family, and the divisibility theorem of the Seiberg-Witten inequalities of the family and the divisibility theorem of Seiberg-Witten inequalities.また, the finite-dimensional approximation of the family of Seiberg-Witten equations and the Steenrod square action element を action させることで, the 4-dimensional polygon body の slippery かな family に対する restriction を见いだした． The research on Steenrod's square action element theory has been carried out effectively and efficiently.この応用として, K3 surface のdifferential in-phase group による in-phase group のホモトピー商は non-self-evident な fundamental group をhold つことが Show された.